全称命题和特征命题.doc

全称命题和特征命题 命题 逆命题 否命题 逆否命题 1.下列那个命题的逆命题为真（ ） A．若，则 B 若，则 C．若，则 D 若，则 2.判断命题“若”没有实根，则”的真假性 3.写出命题“若”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假. 充分条件和必要条件 1.“”是“函数的最小正周期是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.两条直线垂直的充要条件是（ ） A. B. C. D. 含有逻辑联结词的命题真假判定 逻辑联结词： 1、定义：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词 简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题 复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题 2．逻辑符号： “或”的符号是“∨”，例如“或”可以记作“∨”； 复合命题 “且”的符号是“∧”，例如，“且”可以记作“∧”； 复合命题 “非”的符号是“”，例如，“非”可以记作“”． 命题的否定 3.复合命题，，的真假判断 例1．指出下列命题的真假 （1）命题“不等式没有实数解”；　 （2）命题“－1是偶数或奇数”； （3）命题“属于集合，也属于集合”； （4）命题“” ［剖析］先找出逻辑联结词，再判定命题的真假。 解: （1）此命题为“非”的形式，其中：“不等式有实数解”，因为是该不等式的一个解，所以是真命题，即非是假命题，所以原命题是真命题。 （2）此命题是“或”的形式，其中：“－1是偶数”，：“－1是奇数”，因为为假命题，为真命题，所以或是真命题，故原命题是真命题。 （3）此命题是“且”的形式，其中：“属于集合”，：“属于集合”，因为为假命题，为真命题，所以且是假命题，故原命题是假命题。 （4）此命题是“非” 的形式，其中：“”，因为为真命题，所以“非”为假命题，故原命题是假命题。 1.分别用“p或q”“p且q”“非p”填空： （1）“b是自然数且为偶数”是 p且q 形式； （2）“－1不是方程x2+3x+1=0的根”是 非p 形式； （3）△ABC是等腰直角三角形是 p且q 形式； （4）“△≥0”是 p或q 形式。 2.分别写出由下列各组命题构成的“”、“ ”、“”形式的复合命题，并判断真假. ①:5+10≠15,:32 ②：3是9的约数；：3是18的约数. ③:无理数与有理数的积必为无理数 :无理数与有理数的和必为无理数 3.已知: 由他们构成的新命题“”，“”, “”中，真命题有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 4.已知命题p：，使，命题q：的解集是，下列结论：①命题“”是真命题 ②命题“”是假命题 ③命题“”是真命题 ④命题“”是假命题.其中正确的是 （ ） A. ②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 5.设p、q是简单命题，则“p且q为假”是“p或q为假”的(　　 ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 全称命题与特称命题的真假判定 （1）全称量词 短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号表示。 含有全称量词的命题叫做全称命题： “对M中任意一个，都成立”，简记：M，成立。 （2）存在量词 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示。 含有存在量词的命题叫做存在性命题： “存在M中的一个，使成立”，简记：M，成立。 特称命题：“存在M中一个，使成立”可以用符号简记为：。 读做“存在一个属于M,使成立”． 注：全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等； 存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“ 至多有一个”等. 如何判断一个命题的全称命题还是存在命题，主要依据是看是否有全称量词，存在量词（显性的）。 （1）如果命题是隐性的全称命题，存在性命题，应该先进行转化再判断。 （2）判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素，使命题为真， 否则命题为假。 （3）要判断一个全称命题为真，必须对给定的集合中的每一个