八年级数学菱形定义.doc

菱形的定义 学习目标： 认识菱形的概念，熟悉菱形与平行四边形的关系. 掌握菱形的性质，会用这些性质进行有关的计算和证明. 了解菱形在生活中的应用实例，能根据菱形的性质解决简单的实际问题. 理解菱形的面积公式，会选择适当的方法计算菱形的面积. 知识回顾： 1.两组对边分别平行的四边形称为 平行四边形平行四边形对边且平行四边形两条对角线。平行四边形的沿一条直线，直线两旁的能够、菱形的四条边菱形的对角线互相，并且每一条对角线一组对角。 菱形是轴对称图形，它有对称轴。3.完成下列习题 （1）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）A．对角线互相B．C．相等D．对角线互相 （2）（2011?淮安）在菱形ABCD中，AB=7cm，则此菱形的周长为（　　） A．7cm B．21cm C．28cm D．35cm （3）如图，菱形ABCD周长为8cm．BAD=60°，则AC= 22 cm． 考点：菱形的性质；解直角三角形． 菱形的一边与两条对角线所构成的两个角的差是°，则菱形较小的内角是 5858°． 分析：根据菱形的一边与两条对角线所构成的两个角的差是32°即可求得菱形的内角的一半，根据菱形对角线垂直平分且为角平分线的性质，可以计算菱形较小的内角． 解答：解：根据菱形的一边与两条对角线所构成的两个角的差是32°，菱形对角线垂直平分且为角平分线设菱形内角度数为2x、2y，则x-y=32°，x+y=90°，x=61°，y=29°，所以菱形的相邻内角为122°和58°，故答案为 58°． 点评：本题考查了菱形对角线互相垂直平分且平分一组对角的性质，考查了菱形相邻内角的和为180°的性质，本题中求菱形相邻内角的值是解题的关键． 菱形是图形，它有对称轴1、平行四边形； 2、菱形的四条边3、菱形的对角线互相并且每一条对角线平分。 4、菱形， 如图，在菱形ABCD中，BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则CDF等于（　　）A．50°B．60°C．70°D．80°分析：连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出BAC，BCF=∠DCF，四条边都相等可得BC=CD，再根据菱形的邻角互补求出ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出ABF=∠BAC，从而求出CBF，再利用“边角边”证明BCF和DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得CDF=∠CBF． 解答：解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，BAC=∠BAD=×80°=40°，BCF=∠DCF，BC=CD，BAD=80°，ABC=180°-∠BAD=180°-80°=100°，EF是线段AB的垂直平分线，AF=BF，ABF=∠BAC=40°，CBF=∠ABC-∠ABF=100°-40°=60°，在BCF和DCF中，BC＝CDBCF＝DCF,CF=CF，BCF≌△DCF（SAS），CDF=∠CBF=60°．故选B． 点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合题，但难度不大，熟记各性质是解题的关键． 若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是 33 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，求证：DHO=∠DCO． 5.．（2012?舟山）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若E=50°，求BAO的大小． 考点：菱形的性质；平行四边形的判定与性质． 专题：证明题． 分析：（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，ABCD，然后证明得到BE=CD，BECD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等求出ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得ACBD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解． 解答：（1）证明：菱形ABCD，AB=CD，ABCD，又BE=AB，BE=CD，BECD，四边形BECD是平行四边形，BD=EC；（2）解：平行四边形BECD，BD∥CE，ABO=∠E=50°，又菱形ABCD，AC丄BD，BAO=90°-∠ABO=40°． 点评：本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直是解本题的关键． （2013?淄博）如图，菱形纸片ABCD中，A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则DEC的大小为（　　） B．75°C．60°D．45°考点：翻折变换（折叠问题）；菱形的性质． 专题：计算题． 分析：连