八年级数学梯形教学设计.doc

19．3 梯形（一） 教学目标 知识与技能 1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等． 2、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算． 3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想． 过程与方法 经历探索梯形的有关性质、概念的过程，发展学生学习数学中的转换、化归思维方法，体会平移，轴对称的有关知识在梯形中应用。 情感态度与价值观 增强主动探索意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值。 重点 等腰梯形的性质及其应用 难点 解决梯形的（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线） 教学过程 备 注 教学设计 与 师生互动 第一步：复习引导 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质 边 角 对角线 平行四边形 矩形 菱形 正方形 第二步：课堂引入 1．创设问题情境——引出梯形概念【思考】（1）怎样画才能得到一个梯形？ （2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？ 梯形 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形． （强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．一些基本概念（如图）：底、腰、高 3．解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．例1（教材P118的例1）略． （延长两腰 辅助线三）ABCD中，AD∥BC， ∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm． 求CD的长． 分析：设法把已知中所给的条件都移到一个三角形中，便可以解决问题．其方法是：平移一腰，过点A作AE∥DC交BC于E，因此四边形AECD是平行四边形，由已知又可以得到△ABE是等腰三角形（EA=EB），因此CD=EA=EB=BC—EC=BC—AD=9cm． 解（略）． 例 已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，D＝90°，CAB＝ABC， BEAC于E．求证：BE＝CD． 分析：要证BE=CD，需添加适当的辅助线，构造全等三角形，其方法是：平移一腰，过点D作DF∥AB交BC于F，因此四边形ABFD是平行四边形，则DF=AB，由已知可导出∠DFC=∠BAE，因此Rt△ABE≌Rt△FDCABFD，证明△ABE≌△FDC即可． 例4：求证：等腰梯形的两条对角线相等 已知： 求证： 例5：如图4.9-4，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm,求CD的长。 例6：已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长。 已知： 求证： 例4：已知：如图4.9-5，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE，求证：AD+BC=DC。 第四步：课堂练习 1、填空 （1）在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=a，BC=b，,则DC= 。 （2）直角梯形的高为6cm，有一个角是30°，则这个梯形的两腰分别是 和 。 （3）等腰梯形 ABCD中，AB∥DC，A C平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8cm，则AD= 。 2、如图4.9-6，等腰梯形ABCD中，AB=2CD，AC平分∠DAB，AB＝，（1）求梯形的各角。（2）求梯形的面积。 3、（1）在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=a，BC=b，,则DC= ． （2）直角梯形的高为6cm，有一个角是30°，则这个梯形的两腰分别是 和 ． （3）等腰梯形 ABCD中，AB∥DC，A C平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8cm，则AD= ． 4．已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°1∶2，那么该梯形的最大角为 ，最小角为 ． 2．已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长和面积． 3．已知：如图，梯形ABCD中，CD//AB，，．求证：AD=AB—DC． 4．已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE，求证：AD+BC=DC．（延长DE交CB延长线于点F，由全等可得结论） 第六步：课堂小结 1、梯形的定义及分类