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八年级暑假数学培优提高练习题 一、数与式 典型题目： 1. 计算:（1） （2）（＋＋……＋）（1＋＋＋……＋） －（1＋＋＋……＋）（＋＋……＋） 2. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆. 3. 已知依据上述规律，则 若规定以下三种变换： 按照以上变换有：那么等于（ ） B． C． D． 5.（1）化简：_______ ； (2) 若x2－2y＋6x＋10＋y2=0,则=__________； (3)设，则________. 6.（1）如果式子 根号外的因式移入根号内，化简的结果为（ ） A． B． C． D． (2) 已知，则的值为 ( ) A． B． C． D． (3) 如图，菱形ABCD的对角线长分别为，以菱形ABCD各边的，然后再以矩形各边的中点为顶点，……，如此下去．则得到四边形的面积的代数式表示为( ) A. B.-2 C. D. 2. 已知a－b=b－c= ，a2＋b2＋c2=1则ab＋bc＋ca的值等于（ ） Ａ.　 Ｂ.　　Ｃ.　 Ｄ. 3．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为三角形数，而把1、4、9、16这样的数称为正方形数．从图中可以发现，任何一个大于1的正方形数都可以看作两个相邻三角形数之和．下列等式中，符合这一规律的是 A．13 = 3+10 B．25 = 9+16 C．36 = 15+21 D．49 = 18+31就是完全对称式.下列三个代数式：①；②；③．其中是完全对称式的是(　 　) A．①② B．①③ 　 C． ②③ D．①②③ 二、填空题 5．已知Rt△ABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，，…， 则CA1= ， . 6．已知， ． 7. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示 的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3， …分别在直线(k＞0)和x轴上，已知 点B1(1，1)，B2(3，2)， 则Bn的坐标是______________．的值. 9.对任意实数x、y，定义运算xy为xy=ax+by+cxy 其中a、b、c为常数，等式右端运算是通常的实数的加法和乘法．现已知12=3，23=4，并且有一个非零实数d，使得对于任意实数x,都有xd=x，求d的值． 10.如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O. 以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1……依次类推. （1）求矩形ABCD的面积； （2）求第1个平行四边形OBB1C、第2个平行四边 形A1B1C1C和第6个平行四边形的面积. 二、方程与方程组 典型题目 1．解关于x的方程： (1)4x+b=ax-8； (2) (3) 2．若关于的解也是二元一次方程 的解，求k的值． 3. 符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述规定求出下列等式中x的值： ． 4．设a是方程的一个根，求代数式的值． 5．求出二元一次方程2x+3y=20的非负整数解小明计划将今年春节期间得到的压岁钱的一部分作为自己一年内购买课外书籍的费用，其余的钱计划买这些玩具去看望市福利院的孩子们．某周日小明在商店选中了一种小熊玩具，单价是10元，按原计划买了若干个，结果他的压岁钱还余30%，于是小明又多买了6个小熊玩具，这样余下的钱仅是压岁钱的10%． （1）问小明原计划买几个小熊玩具，小明的压岁钱共有多少元？（2）为了保证小明购书费用不少于压岁钱的20%，问小明最多可比原计划多买几个玩具？，：（），（），，（），（），．，，，？春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景