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北师大版六年级上册数学知识要点整理 一单元 圆的认识 知识点： 1、圆的特征：圆是由一条曲线围成的封闭图形。从圆心到圆上任意一点的线段都相等。 2、圆的各部分名称及作用：圆心用字母O表示，决定圆的位置；半径和直径分别用字母r和d表示，决定圆的大小。 3、圆又是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。 4、同圆或等圆中，直径是半径的２倍。 5、圆周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长。 6、圆周率的意义：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环小数，计算是通常取3.14。 7、圆周长的相关计算公式： 用C表示圆周长：C=πd或Ｃ＝２π r 已知圆的周长，求直径：d= C÷π 已知圆的周长，求半径：r= C÷π÷2 8、圆面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。 9、圆的面积公式：Ｓ＝π r2 10、圆环的计算方法：大圆面积减去小圆的面积就等于圆环的面积。 用S表示圆环面积：S=π R2―π r2=π（R2―r2）。 补充知识点： 1、生活中圆周长的运用： 表针的针尖所走过的长度，车轱辘转动几周所走的路程，篱笆的长度，圆形镜框的长度，绕树干的绳子的长等。 2、生活中圆面积的运用： 表针扫过表盘的面积，圆形花坛占地面积，喷头所能灌溉的草坪面积，拴在木桩上的小羊能活动的范围等。 圆形花坛外铺一条小路，求小路的面积是计算圆环的面积。 3、圆周长的一半与半圆周长的区别： 圆周长的一半计算公式：C一半=C圆÷2=2π r÷2=π r 半圆周长的计算公式：C半圆=C圆÷2+d=π r+2 r=（π+2）r 4、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。 5、圆与内接及外切正方形的关系： 圆的直径是正方形的对角线。 直径乘半径的积是正方形的面积。 圆的直径是正方形的边长。 也可以理解为，当一个正方形的边长等于圆的直径时， 正方形的面积大于圆面积。 6、长方形纸中能剪多少个圆，要看长方形的长里有几个圆的直径，宽里有几个圆的直径，相乘得个数。不能用面积除以面积。 7、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大16倍。 8、两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。 9、当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米； 当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。 10、π值： 1π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.70 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 11、平方数： 112 =121 122=144 132=169 142=196 152=225 162 =256 172=289 182=324 192=361 252=625 二单元 百分数的应用 知识点： 1、“求增加（减少）百分之几”： 书P23-24 方法一：从问题入手，把问题整理成“谁是谁的百分之几”，分别找出比较的两个量，再相除。 多或少的量÷ “1”的量（跟谁比就除以谁）=百分率 注意：除不尽时，自觉保留三位小数，再化成百分数。（化小数时写） 方法二：先求一个数是另一个数的百分之几，再与“1”相减。 2、求比一个数增加（减少）百分之几的数是多少：书P25-27 “1” ×增加（减少）的百分率=所求的量 3、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 书P28-29 方法一：已知量÷这个量所占整体的百分率=“1” 方法二：用方程解。 先找到等量关系式，列出方程。 通常情况是设“1”为“x”,根据 “‘1’×百分率=量”来列方程。 4、打折问题的解决方法： 现价占原价的十分之几或百分之几就是折扣。 三量关系：现价÷原价=折扣 注意：折扣要大写，例：八折，就是十分之八，也就是80%，八五折就是85%。 5、几成就是十分之几。三成，就是十分之三，也就是30%，三成五就是35%。。 6、本金、利息、利率的概念 （