六年级数学概念 一.doc

六年级上册数学概念 一、 方程1、 数量关系 小强的年龄×3 + 4 岁 = 小强爸爸的年龄 小瓶的容量×4 - 0.9 升 = 大瓶的容量 三角形的面积=底×高÷2 长方形的周长=（长+宽）×2 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 速度和×相遇时间=总路程 小华走的路程 + 小明走的路程 = 甲、乙两地之间的路程 3 个排球的价钱+营业员找回的钱=付给营业员的钱 华氏温度（°F ）=摄氏温度(°C )×1.8+32二、 长方体和正方体1、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。2、同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。 长方体的 12 条棱有 3 组，每组的四条棱长度相等。 长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4 4、长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面 三个面的面积，再乘以 2，就可以求出表面积了。 长方体的表面积 = 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 长 宽 =（长×宽+长×高+宽×高）×2 （正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘 6 就可以了）。 棱长×棱长× 正方体的表面积 = 棱长×棱长×6 5、在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。 一个抽屉有 5 个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出 这 5 个面的面积就可以了。 通风管顾名思义是通风用的，没有底面。所以只要算四个侧面就可以了。 （1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等； （2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等； （3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。 6、体积和容积。 （1）体积：物体所占空间的大小 （2）容积：容器所能容纳物体的体积 像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。一个物体的体积 要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。 7、体积（容积）单位。 体积与容积单位之间的关系：1 立方厘米=1 毫升 1 立方分米=1 升 约为一个粉笔盒的大小升和毫升之间的进率是 1000，因为 1 升是 1 立方分米，1 毫升是 1 立方厘米。升和毫升相比，升是高级单位， 毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。 8、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。正方体是特殊的长方体，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。因为长方体和正方体的底面积是两条棱长 × × 决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由 × × 底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。 ×（1）长方体的体积=长×宽×高 （2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长 × × （3）长方体的体积=底面积×高 9、求这根长方体木料的体积要用“底面积×高” ，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如图。 两个面的面积和是 12 平方分米，一个面的面积是 6 平方分米。本题求体积用的公式是“底面积×高” ，也可以说用的是“横截面积×长” 。另外对于把一个长方体截成两 段，截了一次，增加了两个面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。也就是说每截一次，增加 两个面。 10、综合运用体积单位、长度单位的知识。将一个大的形体分成一个小的形体。将小正方体紧紧地排成 一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体的棱长加起来，看有多长。 棱长是 1 米的正方体，它的体积是 1 立方米，棱长是 1 分米的正方体，它的体积是 1 立方分米，1 立方米 = 1000 立方分米，所以能分成 1000 个。顺次紧紧地排成一排，那么就能排成 1000 分米，1000 分米 = 100 米。三、 分数乘法1、分数和整数相乘，可以表示求几个几分之几相加的和。 2、求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。 3、分数和整数相乘，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。如果整数能与分数的分母约分，要先 约分，再计算。 4、在解答有关分数乘法的实际问题时要找准单位“1”的量。 数量关系式是：单位“1” ×分率 = 分率对应的量 5、求一个数的几分之几（几倍）是多少的分数应用题的解题思路和解答方法完全相同：用一个数乘几分之几。 解题思路中是把一个数看作单位“1” ，这也就提示我们解答分数应用题时先要找准单位“1” 。同样，我们在画线段图时，也应该先画出单位“1”的量。 在