科学导论1案例.doc

当光波频率（即光频与物质系统某一束缚态的本征频率共振）时。从式（13-6）可知，;而达到极大，当然吸收系数也达极大。从图13-1可以看到一系列的处吸收出现峰值。在光频远离某一本征频率处，趋于零，因此也达到零。从式（13-6）和式（13-9），可以发现材料的折射率为光波场频率的函数，此现象被称为折射率色散。在区域，折射率，而且当趋于时，增大；这一区域属于正常色散范围。相反，在附近，即近共振区域，折射率随频率的增加反而降低；属于反常色散区域，甚至有时。对于折射率的情况，在光子局域化研究领域是引人注目的热点问题。此外，在整个可见光谱区，绝大多数的材料均呈现正常的色散。折射率和吸收系数不仅对均匀的各向同性介质，而且对所有光学材料均为两个极为重要的、最基本的光学参数 13.1.2光波在导体中的传播 光波在导体中的传播行为仍然遵从麦克斯韦方程[式（13-1）]或波动方程[式（13-4）]。由于导体中电子是自由电子，必须考虑在光波的交变电场作用下电子的真是情况，导体中的电流密度应为，而非式（13-3）所给出的简单形式，式中电导率，N为导体中的电子数密度，τ为弛豫时间。当时，导体中的电流密度退变为式（13-3）的简单形式。将导体中的电流密度代入波动方程式（13-4），并置,经整理后得 （13-11） 同样，该方程具有与式（13-8）相同形式的解。可以容易得到折射率和吸收系数 （13-12） 其中 , 。在导体中，通常定义吸收系数的导数为穿透深度或趋肤深度，表示光波在导体中的穿透能力。在光波频段（），如金属铜的，从上面公式得到 。那么，光波在金属铜中 ，同时也可估算得到 。可见，光波在导体中的穿透深度非常之浅，而折射率近趋近于零，这正是导体中光波不透明的原因；由于在光波波段金属的折射率很低，可望在光子局域化和光子晶体中获得应用。 13.1.3光波在各向异性介质中的传播 通常，光波在各向异性介质中传播的情况更普遍，因为具有光学和电光功能等性质的晶体绝大多数都是各向异性的，所以讨论光波在各向异性介质中的传播更有实际的意义。各向异性是指晶态物质的光学性质上的各向异性，且决定于晶体的空间对称性。在各向异性介质中，其介电常数是一个二阶张量，不再是一个标量。在主轴坐标系中，介电常数张量具有如下对角矩阵形式 （13-13） 其中和 则分别为主相对介电常数和主折射率。 将式（13-13）和式（13-2）及代入波动方程式（13-4），在各向异性介质中则有 (13-14) 该方程仍然存在平面波形式的解，即 (13-15) 需要注意的是：在各向异性介质中，即使介质是均匀的， 也不成立。将式（13-15）代入式（13-14）可得 (13-16) 这是关于的三个未知分量,,的齐次一阶方程组。用式（13-13）计算式（13-16）中的矢积，得到如下行列式方程 (13-17) 在此，,,为波矢在三个主轴方向的分量。当行列式的值为零时，存在特解。从这一条件可以得到如下圆频率与波矢分量的关系式 (13-18) 对于给定的圆频率和主折射率 , ，，该方程表示的是波矢空间的一个三维曲面，该曲面被称为波法线面或波矢面，由内外两层曲面构成的双重曲面，而且两个曲面均为封闭的。通常，三个主折射率，，均不同，在波法线上存在四个交点。通过原点和其中关于原点对称的两个交点可以画出两条直线，他们所表示的方向称为光轴，即此时有两个光轴，这类晶体被称之为双轴晶体。实际上，有许多晶体，它们的其中两个主折射率相等，这样就只有一个光轴，这类晶体称为单轴晶体。当然，三个主折射率都相同时，各向异性消失，退化为各向同性。 从原点并沿光波的传播方向画一直线，通常此直线与波法线面有两个交点，即沿传播方向存在两个可能的k值，对应于两个不同的相速度。可以表示为，为传播方向的单位矢量，为要确定的折射率。将的表达式代入式（13-18），整理可得 （13-19） 其中为单位矢量在主轴方向的分量。这就是所谓的Fresnel方程。这是关于的2次方程，所以对于一个传播方向 ，将有两个不同的，此即所谓的双折射效应。令Fresnel方程的解为，将和的两个解 分别代入式（13-17），可以得到相应电场矢量的两个解，那么有 （13-20） 至此，已得到传播本征模的一般解。但作为特殊情况，研究光波在主轴坐标面内的传播是有意义的。考虑在面内的传播（即），此时本征值方程式（13-18）可以写为 （13-21） 该式表示波矢空间的平面上的一个圆和一个椭圆。圆对应于一个本征模，