正方形的性质和判定案例.ppt

1、__________________的矩形叫做正方形。 2、正方形的性质 做一做 现在请大家做一做这样一个实验：将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？ 2、周长为20cm的正方形,边长是 对角线长是 面积是 。 1）一组邻边相等,一个角是直角的四边形是正方形。 2）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 矩形、正方形（2） 4、判断。 （1）正方形一定是矩形。（ ） （2）正方形一定是菱形。（ ） （3）菱形一定是正方形。（ ） （4）矩形一定是正方形。（ ） （5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（ ） 矩形、正方形（2） 1、在下列性质中，平行四边形具有的是_______，矩形具有的是_________，菱形具有的是_______，正方形具有的是_______________。 （1）四边都相等； （2）对角线互相平分； （3）对角线相等； （4）对角线互相垂直； （5）四个角都是直角； （6）每条对角线平分一组对角； （7）对边相等且平行； （8）有两条对称轴。 矩形、正方形（2） 2、正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为____________. 矩形、正方形（2） 3、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF. （1）AE与BF相等吗？为什么？ （2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。 尝试练习： （1）已知：如图，ABCD和AKLM都是正方形，求证：MD=KB。 尝试练习： （2）如图，正方形ABCD中，AC交BD于O，点M、N分别在AC、BD上，且OM=ON， 求证：BM=CN。 * * 思考：1、在第四章中我们已经学习了哪些特殊的四边形？ 平行四边形、矩形、菱形。 思考：2、分别叙述这三种四边形的定义。 复习 邻边 相等 有一个角 是直角 两组对边 分别平行 有一个角是直角 有一组邻边相等 四边形 平行四边形 矩形 菱形 矩 形 ？ 菱形 ？ 正 方 形 正方形 矩形 邻边相等的矩形 想一想：正方形是怎样的矩形？ 菱形 正方形 一个角是直角的菱形 想一想：正方形是怎样的菱形？ ⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形） ⑵并且有一个角是直角的平行四边形（矩形） 两层含义 正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形 有一组邻边相等的矩形叫做正方形。 1.正方形定义: 快速反应 有一组邻边相等的 2、 的菱形是正方形。 有一个角是直角的 3、 的平行四边形是正方形。 有一个角是直角且有一组邻边相等的 边 对角线 对边平行 四边相等 对角线相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 四个角相等且都是直角 角 正方形性质 正方形具有平行四边形、矩形、菱 形的一切性质。 正方形的性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都 相等且对边平行。 正方形的性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相 垂直 平分，每条对角线平分一组对角。 二、正方形的性质 三段论形式： ∵四边形ABCD是正方形 ∴∠DAB＝∠ABC ＝∠BCD ＝∠CDA＝90° ∴AB＝BC＝CD＝DA ∴AD∥BC，AB∥CD ∴AC ＝BD，AC⊥BD，AO ＝ CO ＝ BO ＝ DO ∴AC平分∠BAD和∠BCD ∴BD平分 ∠ ABD和∠ADC A D B C O 对称轴 思考：1、平行四边形、矩形、菱形、正方形分别有哪些性质？这些性质可以从哪几个角度概括？ 每条对角线平分一组对角 对角线相等 对角线互相垂直 对角线互相平分 四个角都是直角 对角相等 四条边都相等 对边平行且相等 菱形 矩形 平行四边形 性质 图形 有 有 有 有 有 有 有 有 有 有 有 正方形 有 有 有 有 有 有 有 有 有 有 有 请用这四种图形填空 A表示：B表示：C表示：D表示： 平