《应用数理统计》吴翊李永乐第五章方差课后作业参考范本.doc

第五章 方差分析 课后习题参考答案 5.1 下面给出了小白鼠在接种三种不同菌型伤寒杆菌后的存活日数： 菌型 存活日数 A1 2 4 3 2 4 7 7 2 5 4 A2 5 6 8 5 10 7 12 6 6 A3 7 11 6 6 7 9 5 10 6 3 10 ) 解：(1)手工计算解答过程 提出原假设： 记 当成立时， 本题中r=3 经过计算，得方差分析表如下： 方差来源 平方和 自由度 均方 F值 菌型A 70.467 2 35.2335 6.909 误差 137.7 27 5.1 . 总和 208.167 29 查表得且F=6.9093.35，在95%的置信度下，拒绝原假设，认为不同菌型伤寒杆菌对小白鼠的存活日数有显著影响。 (2)软件计算解答过程 从上表可以看出，菌种不同这个因素的检验统计量F的观测值为6.903，对应的检验概率p值为0.004，小于0.05，拒绝原假设，认为菌种之间的差异对小白鼠存活日数有显著影响。 5.2 现有某种型号的电池三批，他们分别是甲、乙、丙三个工厂生产的，为评论其质量，各随机抽取6只电池进行寿命试验，数据如下表所示： 工厂 寿命（小时） 甲 40 48 38 42 45 乙 26 34 30 28 32 丙 39 40 43 50 50 试在显著水平下，检验电池的平均寿命有无显著性差异？并求的95%置信区间。这里假定第i种电池的寿命。 解：手工计算过程： 1.计算平方和 其检验假设为：H0：，H1：。2.假设检验： 所以拒绝原假设，即认为电池寿命和工厂显著相关。 3.对于各组之间的均值进行检验。 对于各组之间的均值进行检验有LSD-t检验q检验。最小显著差t检验其检验假设为：H0：，H1：。方法为：首先计算拒绝H0，接受H1所需样本均数差值的最小值，即LSD（the least significant difference，LSD）。然后各对比组的与相应的LSD比较，只要对比组的大于或等于LSD，即拒绝H0，接受H1；否则，得到相反的推断结论。 LSD-t检验通过计算各对比组的与其标准误之比值是否达到t检验的界值 由此推算出最小显著差LSD，而不必计算每一对比组的t值 如果两对比组的样本含量相同，即时，则 则本题中 所以为： （12.6-5.852, 12.6+5.852） （-20.252，-8.548），（-7.652，4.052） 从以上数据还可以看出，说明甲和丙之间无显著差异（1.85.852）Levene 统计量 df1 df2 Sig. 1.735 2 12 .218 从表中可以看出，Levene统计量为1.735,P值为0.2180.05,说明各水平之间的方差齐。即方差相等的假设成立。 2.计算样本均值和样本方差。（可用计算器计算） 描述性统计量 N 均值 标准化方差 标准差 均值的95%置信区间 最小值 最大值 下限 上限 1 5 42.60 3.975 1.778 37.66 47.54 38 48 2 5 30.00 3.162 1.414 26.07 33.93 26 34 3 5 44.40 5.320 2.379 37.79 51.01 39 50 Total 15 39.00 7.709 1.990 34.73 43.27 26 50 3. 从表中可以看出，F值为17.068,P值为0，拒绝原假设，即认为电池寿命和工厂显著相关。 4.方差分析表 单因素方差分析表 总平方和 平方和/自由度 F Sig. Between Groups 615.600 2 307.800 17.068 .000 Within Groups 216.400 12 18.033 Total 832.000 14 从表中可以看出，F值为17.068,P值为0，拒绝原假设，即认为电池寿命和工厂显著相关。 5.最小显著性差异法（LSD）结果 多重均值比较（Multiple Comparisons） (I) 工厂 (J) 工厂 Mean Difference (I-J) 标准差 Sig. 95% 置信区间 下限 上限 1 2 12.600(*) 2.686 .001 6.75 18.45 3 -1.800 2.686 .515 -7.65 4.05 2 1 -12.600(*) 2.686 .001 -18.45 -6.75 3 -14.400(*) 2.686 .000 -20.25 -8.55 3 1 1.800 2.686 .515 -4.05 7.65 2 14.400