力学第三章扭转案例.ppt

2、强度条件 强度条件： 3.4 圆轴扭转时横截面上的应力 强度计算三方面： ① 校核强度： ② 设计截面尺寸： ③ 计算许可载荷： τ s---- 扭转屈服极限 ——塑性材料 τ b---- 扭转强度极限 ——脆性材料 τ u---- 扭转极限应力 ——τs和τb的统称 许用切应力 2、强度条件 塑性材料和脆性材料在进行扭转实验时，其破坏形式不同： 对于塑性材料． 先出现屈服，最后沿横截面断裂 对于脆性材料， 变形很小，最后沿与轴线约45o方向的螺旋面断裂 低碳钢扭转破坏 铸铁扭转破坏 3.4 圆轴扭转时横截面上的应力 例三 某汽车主传动轴钢管外径D=76mm，壁厚t=2.5mm，传递扭矩T=1.98kN·m，[t]=100MPa，试校核轴的强度。 解：计算截面参数： 由强度条件： 故轴的强度满足要求。 同样强度下，空心轴使用材料仅为实心轴的三分之一，故空心轴较实心轴合理。 若将空心轴改成实心轴，仍使 ，则 由上式解出：d=46.9mm。 空心轴与实心轴的截面面积比(重量比)为： 3.4 圆轴扭转时横截面上的应力 计算目的：刚度计算、为解超静定问题作准备。 相对扭转角： GIp—扭转刚度，表示杆抵抗扭转变形能力的强弱。 2、圆轴扭转刚度条件 其中：[q]—许用扭转角，取值可根据有关设计标淮或规范确定。 单位长度的扭转角： 3.5 圆轴扭转时的变形 1、 圆轴扭转变形计算公式 若长为l的等截面圆轴，所受的扭矩为T，则两端横截面的扭转角为： 例1 图示钻杆横截面直径为20mm，在旋转时BC段承受均匀分布的扭力矩m作用。已知使其转动的外力偶矩Me＝120N·m，材料的切变模量G ＝80GPa，求钻杆两端的相对扭转角。 100 200 m Me T x 解： 由钻杆的平衡方程得 由截面法，BC段任一截面的扭矩为： AB段任一截面的扭矩为： A B C 3.5 圆轴扭转时的变形 （2）求相对扭转角 A和C截面间的相对扭转角 3.5 圆轴扭转时的变形 例2 图示等截面圆轴AB，两端固定，在截面C和D处承受外力偶矩Me作用，试绘该轴的扭矩图。 A C D B Me Me a a a Me Me MA MB 解：（1）建立静力平衡方程 设AC，CD与DB段的扭矩分别为T1，T2，T3 （2）建立几何方程：横截面A和B为固定端，截面A和B间的相对转角即扭转角为0，所以轴的变形协调方程为： 3.5 圆轴扭转时的变形 （3）建立物理方程及补充方程： （4）联列求解： 3.5 圆轴扭转时的变形 Me Me MA MB T x 1/3Me 2/3Me - - + 3.5 圆轴扭转时的变形 （4）作扭矩图： 例3 图示圆截面轴AC，承受扭力矩MA， MB与MC 作用，试计算该轴的总扭转角φAC(即截面C对截面A的相对转角)，并校核轴的刚度。 已知MA＝180N·m， MB＝320 N ·m， MC＝140N·m，Iρ＝3.0×105mm4，l=2m，G＝80GPa，[θ]＝0.50／m。 解： 1．扭转变形分析 利用截面法, 得AB段BC段的扭矩分别为:T1＝180 N·m， T2＝-140 N·m 设其扭转角分别为φAB和φBC，则： 3.5 圆轴扭转时的变形 各段轴的扭转角的转向，由相应扭矩的转向而定。 由此得轴AC的总扭转角为 2 刚度校核 轴AC为等截面轴，而AB段的扭矩最大，所以，应校核该段轴的扭转刚度。AB段的扭转角变化率为： 可见，该轴的扭转刚度符合要求。 3.5 圆轴扭转时的变形 圆截面杆扭转时的应力和变形公式,均建立在平面假设 的基础上。 对于非圆截面杆,受扭时横截面不再保持为平面，杆的横截面已由原来的平面变成了曲面。这一现象称为截面翘曲。 因此,圆轴扭转时的应力、变形公式对非圆截面杆均不适用。 3.6 非圆截面杆扭转 3.6.1 自由扭转与约束扭转 * 第三章 扭转 * 第三章 扭转 第三章 扭转 第五节 圆轴扭转时的变形 第一节 扭转的概念和实例 第二节 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 第三节 纯剪切 第四节 圆轴扭转时横截面上的应力 第六节 非圆截面杆的扭转 汽车的转向操纵杆 F F Me Me 3.1 扭转的概念和实例 扭转：在一对大小相等、转向相反、作用面垂直于直杆轴线的外力偶Me作用下，直杆的相邻横截面将绕轴线发生相对转动，杆件表面纵向线将成斜线，而轴线仍维持直线。 A B A