力学-四章案例.ppt

解：①求扭矩及扭矩图 ②计算并校核切应力强度 ③此轴满足强度要求。 D3 D2 D1 A B C M M T 1.55（kNm） x 例4-2 功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图，D3 =135mm，D2=75mm，D1=70mm，许用切应力 [?]=30M Pa, 试校核其强度。 ? 扭转 二、刚度计算 1. 单位长度扭转角 或 2. 刚度条件 或 为许用单位长度扭转角 扭转 刚度计算的三方面： ① 校核刚度 ② 设计截面尺寸 ③ 计算许可载荷 有时，还可依据此条件进行选材。 扭转 例4-3 长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用如图，若杆的内外径之比为? =0.8 ，G=80GPa ，许用剪应力 [?]=30MPa，试设计杆的外径；若 =2o/m ，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。 扭转 40Nm x T 2. 设计杆的外径 解：1.求扭矩及扭矩图 ? 扭转 4.右端面转角 3. 由扭转刚度条件校核刚度 扭转 例4-4 图示钢轴，已知MA=800Nm， MB=1200Nm，MC=400Nm， l1=0.3m，l2=0.7m， l3=0.2m；材料的许用切应力[τ]=50MPa，切变模量G=80GPa；轴的单位长度扭转角允许值 =0.250/m。试设计该轴的直径。 MA MB MC A B C l1 l2 l3 D d 扭转 MA MB MC A B C l1 l2 l3 D d 解：1.作轴的扭矩图 2.按强度条件设计直径d 3.按刚度条件设计直径d 综上分析 T O x 800Nm -400Nm 扭转 扭转 §4.6 非圆截面杆扭转的概述 平面假设不成立。变形后横截面成为一个凹凸不平的曲面，这种现象称为翘曲。 扭转 自由扭转 横截面可以自由翘曲 横截面上只有切应而无正应力 约束扭转 横截面上既有切应力又有正应力 横截面的翘曲受到限制 扭转 矩形截面轴扭转时切应力的分布特点 角点切应力等于零 边缘各点切应力沿切线方向 最大切应力发生在长边中点 T 第四章 扭 转 §4.1 扭转的概念和实例 §4.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 §4.3 纯剪切 §4.4 圆轴扭转时的应力和变形 §4.5 圆轴扭转时的强度和刚度计算 §4.6 非圆截面杆扭转的概述 §4.1 扭转的概念和实例 扭转 一、扭转的实例 对称扳手拧紧镙帽 承受扭转变形的构件 扭转 汽车方向盘转轴 发动机的涡轮轴 扭转 —— 在垂直于杆轴线的平面内作用一些力偶，致使杆件的任意两个横截面发生绕杆轴的相对转动。 受力特征：横截面上作用的外力的合力为一力偶 变形特征：横截面发生绕轴的转动 A B O M M ? O B A ? 扭转 二、扭转的外力特征和变形特征 扭转 轴 —— 工程中以扭转为主要变形的构件。其横截面大都是圆形的。（如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆、汽车方向盘下的转向轴等。） A B O M M ? O B A ? 扭转角(? )：任意两横截面相对转动的角度。 切应变(? )：纵向线的倾角。 本章主要介绍圆轴扭转。 扭转 §4.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 一、外力偶矩的计算 直接计算 按传递功率和转速计算 轴所传递的功率P、轴的转速n → 外力偶矩Me 二、扭矩和扭矩图 1.扭矩 构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。 2.扭矩的符号规定 “T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，反之为负。 扭转 M M M T x 3.截面法求扭矩 x T ? M 4.扭矩图 表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。 ①扭矩变化规律 ②确定|T|max值及其截面位置 强度计算（危险截面） 扭转 n A B C D M2 M3 M1 M4 解：① 计算外力偶矩 例4-1 已知一传动轴, 轴的转速n=300r/min,主动轮输入 P1=500kW,从动轮输出P2=150kW,P3=150kW,P4=200kW,试绘制扭矩图。 扭转 n A B C D M2 M3 M1 M4 1 1 2 2 3 3 ②求扭矩（扭矩按正方向设） 扭转 ③ 绘制扭矩图 BC段为危险截面 6.37 ? x T n A B C D M2 M3 M1 M4 突变值 = 集中载荷