梁的弯曲(应力、变形)案例.ppt

§9.4 梁的主应力及其主应力迹线 梁发生横力弯曲， M与Q 0，试确定截面上 各点主应力大小及主平面 位置 单元体上： q 主应力迹线（Stress Trajectories) 主应力方向线的包络线 —— 曲线上每一点的切线 都指示着该点的主拉应力（或主压应力）方位 实线表示主拉应力迹线 虚线表示主压应力迹线 主应力迹线的画法 x y 1 1 截面 2 2 截面 3 3 截面 4 4 截面 i i 截面 n n 截面 b a c d q ?1 ?3 ?3 ?1 * 1、熟练求解各种形式静定梁的支座反力 2、明确剪力和弯矩的概念，理解剪力和弯矩的正负号规定 3、熟练计算任意截面上的剪力和弯矩的数值 4、熟练建立剪力方程、弯矩方程，正确绘制剪力图和弯矩图 6、熟练掌握弯曲正应力的计算、弯曲正应力强度条件及其应用 7、了解提高梁强度的主要措施 5、熟练利用叠加法，正确绘制剪力图和弯矩图 小结 * 8、明确挠曲线、挠度和转角的概念 9、掌握计算梁变形的叠加法 * * * * * * * * * * 合理布置载荷 F * 2. 增大 WZ 合理设计截面 合理放置截面 * 合理设计截面 * 合理放置截面 * 3、等强度梁 * * 一.基本概念 挠曲线方程： 由于小变形，截面形心在x方向的位移忽略不计 挠度转角关系为： 挠曲线 挠度 转角 挠度y：截面形心在y方向的位移 向下为正 转角θ：截面绕中性轴转过的角度。 顺时针为正 §9-7　梁的变形 Beam deformation * 变形后梁轴 线挠曲线 挠度：y 变形后梁截面：仍为平面 梁截面转角：? P x y C q C1 f 变形前梁截面：平面 * 叠加原理： 承受复杂载荷时，可分解成几种 简单载荷，利用简单载荷作用下的位 移计算结果，叠加后得在复杂载荷作 用下的挠度和转角 条件： 材料服从胡克定律和小变形 挠度和转角均与载荷成线性关系 二.用叠加法求梁的变形 例 按叠加原理 求 A点转角 和 C点挠度 解：?载荷分解如图 ?查梁的简单载荷变形表， 得到变形 A q P B C a a = + P A B q A B 例题9-3 ?叠加 A q P B C a a = + P A B q A B * 三、刚度条件 一般钢筋混凝土梁的许可挠度： 钢筋混凝土吊车梁的许可挠度： * 四、提高弯曲刚度的一些措施 1、减小梁的跨度 2、选择合理截面形状，提高抗弯刚度EI 3、改善梁的受力和支座位置 4、预加反弯度 5、增加支座 * 选择合理的截面形状 * 改善结构形式，减少弯矩数值 改变支座形式 * 改变载荷类型 改善结构形式，减少弯矩数值 L q0 MA B A q0 L RB A B x q0 L A B f 或 用变形比较法解简单超静定梁(补充) 处理方法：3种方程（变形协调、物理、平衡）相结合， 求全部未知力 解：?建立静定基 确定超静定次数 用反力代替多余约束 得新结构 —— 静定基 等价 ?几何方程——变形协调方程 q0 L RB A B = + RB A B q0 A B ?物理方程 ?补充方程 ?求解其它问题 （反力、应力、变形等） * §9-8 梁的应力状态 脆性材料扭转时为什么沿45o螺旋面断开？ 低碳钢 铸 铁 * y x z 单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力 称为主应力，分别用 表示，并且 该单元体称为主应力单元。 通过受力构件的一点的各个截面上的应力情况的集合，称为该点的应力状态。 * 空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零 平面（二向）应力状态：一个主应力为零 单向应力状态：两个主应力为零 应力状态分类 * x y a 1.斜截面上的应力 dA α n t 平面应力状态分析---解析法 * 列平衡方程 dA α n t * 利用三角函数公式 并注意到 化简得 * x y a 2.正负号规则 正应力：拉为正；反之为负 切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。 α角：由x 轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。 α n t x P136例题9-22 * 确定正应力极值 设α＝α0 时，上式值为零，即 正应力极值和方向 即α＝α0 时，切应力为零 主应力、主平面、主切应力 * 由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。 所以，最大和最小正应力分别为： 主应力按代数值排序：σ1 ? σ2 ? σ3 * 对于同一个点，所截取的不同方位的单