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上海市2015-2016学年高二第一学期期中考试
上海市2015-2016学年高二第一学期期中考试
数学试卷
一、填空题(每题3分,共36分)
1、已知数列的通项公式是,则47是该数列的第_______项.
2、已知数列中,(为常数)(),则=____.
3、如果数列前项的和满足,则该数列的通项公式为_______.
4、若存在,则的取值范围是_________________.
5、将循环小数化成最简分数后,分子与分母的和是______.
6、等差数列、的公差都不为零,若,则_____.
7、在数列中,,其中为常数,则_______.
8、若,则________________.
9、用数学归纳法证明“1+++…+<n(n∈N*,n>1)”时,由n=k(k>1)不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项数共______项.
10、若数列是等差数列,则数列()也为等差数列;类比上述性质,相应地若数列是等比数列,且,则有_____________也是等比数列.
11、设的内角所对的边成等比数列则的取范围,则的整数部分是__________.
二、选择题(每题3分,共12分)
13、已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则公差为( )
(A)5 (B)4 (C)3 (D)2
14、设,则数列 ( )
(A)是等差数列,但不是等比数列; (B)是等比数列,但不是等差数列 (C)既是等差数列又是等比数列 ; (D)既非等差数列又非等比数列
15、已知数列为等差数列,且,则
的值是 ( )
(A)2 (B) (C)1 (D)
16、数列满足:,且对每个,是方程的两根,则的和为 ( )
(A)6385 (B)5836 (C)3658 (D)8365
三、解答题(17、18、19、20每题8分;21、22每题10分,共52分)
17、有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数.
18、(1)计算.
(2)若,求的值
19、设用数学归纳法证明:
,其中且.
20、从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业.根据计划,本年度投入800万元,以后每年投入将比上一年减少20%,本年度当地旅游业收入估计为400万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,估计今后的旅游业收入每年会比上一年增加25%.
(1)设年内(本年度为第一年)总投入为万元,旅游业总收入为万元,写出、的表达式;
(2)至少经过几年,旅游业的总收入才能超过总投入?
21、如果有穷数列(为正整数)满足条件,,,,即(),我们称其为对称数列. 例如数列数列都是对称数列. (1)是7项的对称数列,其中是等差数列,且.依次写出的每一项;
(2)是项对称数列,其中是首项为,公比为的等比数列,求项的和;(3)是项对称数列,其中是首项为,公差为的等差数列.求前项的和.
;4、;5、239;6、;
7、;8、2;9、;10、;11、;12、1998
二、选择题
13、(C);14、(A);15、(C);16、(A).
三、解答题
17、设四个数分别为,根据题意得,
解得或,所以这四个数为0、4、8、16或为15、9、3、1.
18、(1),
所以.
(2),且,
所以,即.
19、证明:
(1)当时,等式左边=,右边=,等式成立.
(2)假设当等式也成立,即
当时,
,等式仍成立.
由(1)、(2)可知,对任意的,原等式均成立.
20、(1)
(2)解不等式,得,至少经过5年,旅游业的总收入才能超过总投入.
21、(1)设数列的公差为,则,解得 ,
数列为.
(2)
(3)
由题意得 是首项为,公差为的等差数列.
当时,
.
当时,
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