【步步高】(全国通用)2016版高考数学考前三个月复习冲刺专题8第36练二项式定理的两类重点题型理素材.ppt

高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 把两式相加，得2(a0＋a2＋…＋a2 016)＝2， 所以a0＋a2＋…＋a2 016＝1，又令x＝0，得a0＝22 015， 所以a2＋a4＋…＋a2 014＋a2 016＝1－22 015.故选C. 答案　C 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A.(－∞，5) B.(－∞，5] C.(5，＋∞) D.[5，＋∞) * 题型分析·高考展望 二项式定理的应用，是理科高考的考点之一，考查频率较高，一般为选择题或填空题，题目难度不大，为低、中档题.主要考查两类题型，一是求展开式的指定项，二是求各项和或系数和.只要掌握两类题型的常规解法，该部分题目就能会做. 常考题型精析 高考题型精练 题型一　求展开项 题型二　赋值法求系数之和 常考题型精析 题型一　求展开项 例1　(1)(2015·课标全国Ⅰ)(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为(　　) A.10 B.20 C.30 D.60 解析　方法一　利用二项展开式的通项公式求解. (x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5， 方法二　利用组合知识求解. (x2＋x＋y)5为5个x2＋x＋y之积，其中有两个取y，两个取x2，一个取x即可， 答案　C　 (2)(2014·课标全国Ⅰ)(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为________.(用数字填写答案) －20 点评　应用通项公式要注意四点 (1)Tk＋1是展开式中的第k＋1项，而不是第k项； (2)公式中a，b的指数和为n，且a，b不能随便颠倒位置； (3)要将通项中的系数和字母分离开，以便于解决问题； (4)对二项式(a－b)n展开式的通项公式要特别注意符号问题. 变式训练1　(1)(2015·重庆) 的展开式中x8的系数是________.(用数字作答) (2)使 (n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的n为(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 B 题型二　赋值法求系数之和 例2　在(2x－3y)10的展开式中，求： (1)二项式系数的和； (2)各项系数的和； (3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和； (4)奇数项系数和与偶数项系数和； (5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和. 解　设(2x－3y)10 ＝a0x10＋a1x9y＋a2x8y2＋…＋a10y10，(*) 各项系数和为a0＋a1＋…＋a10，奇数项系数和为a0＋a2＋…＋a10，偶数项系数和为a1＋a3＋a5＋…＋a9，x的奇次项系数和为a1＋a3＋a5＋…＋a9，x的偶次项系数和为a0＋a2＋a4＋…＋a10. 由于(*)是恒等式，故可用“赋值法”求出相关的系数和. (4)令x＝y＝1，得到a0＋a1＋a2＋…＋a10＝1， ① 令x＝1，y＝－1(或x＝－1，y＝1)， 得a0－a1＋a2－a3＋…＋a10＝510， ② ①＋②得2(a0＋a2＋…＋a10)＝1＋510， ①－②得2(a1＋a3＋…＋a9)＝1－510， 点评　(1)“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(ax＋b)n、(ax2＋bx＋c)m (a、b∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可；对形如(ax＋by)n (a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可. (2)若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则f(x)展开式中各项系数之和为f(1)，奇数项系数之和为a0＋a2＋a4＋…＝ ，偶数项系数之和为a1＋a3＋a5＋…＝ . 变式训练2　(1)(2015·课标全国Ⅱ)(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝____________. 解析　设(a＋x)(1＋x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5， 令x＝1，得16(a＋1)＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5， ① 令x＝－1，得0＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5. ② ①－②，得16(a＋1)＝2(a1＋a3＋a5)， 即展开式中x的奇数次幂项的系数之和为a1＋a3＋a5＝8(a ＋1)，所以8(a＋1)＝32，解得a＝3. 3 (2)若(1＋2x)2n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2n－1x2n－1＋a2nx2n，则a1＋a3＋…＋a2n－1＝________.