【成才之路】2015-2016学年高中数学第1章5二项式定理北师大版选修2-3素材.ppt

1.能记住二项式定理，并会证明． 2．会应用二项式定理解决有关的简单问题． 3．了解“杨辉三角”的特征． 4．熟练掌握二项式系数的性质． 本节重点：二项展开式的通项公式和二项式系数的性质． 本节难点：二项式系数及性质. 1.二项式定理：公式(a＋b)n＝_______________________ __________(n∈N＋)叫作二项式定理． 2．二项展开式的通项与二项式系数：(1)(a＋b)n的二项展开式共有_______项，式中的__________叫作二项展开式的通项，记作Tr＋1＝___________(其中0≤r≤n，r ∈N，n∈N＋)，通项为展开式的第r＋1项； (2)各项的系数C叫作二项式系数． 3．二项式系数的性质 (1)在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的__________相等． (2)如果二项式的幂指数是偶数，_________的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，________的二项式系数相等并且最大． (3)二项式系数的和等于___，即______________________. (4)二项式展开式中，偶数项的二项式系数和_______奇数项的二项式系数和，即__________________________________. 3．利用通项公式可以解决以下问题： (1)求指定项； (2)求特征项，如常数项，即字母的次数为零；有理项，即字母的次数为整数等； (3)求指定项、特征项的系数． 4．杨辉三角 解决与杨辉三角有关的问题的一般方法是： 观察——分析，试验——猜想结论——证明，要得出杨辉三角中的数字的诸多排列规律，取决于我们的观察能力，注意观察方法：横看、竖看、斜看、连续看、隔行看，从多角度观察． (1)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝(　　) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 (2)(a＋x)4的展开式中x3的系数等于8，则实数a＝________. [答案]　(1)D　(2)2 (1)若(1－3x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9(x∈R)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a9|的值为________． (2)(2015·湖北理，3)已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为(　　) A．212 B．211 C．210 D．29 已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求： (1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|. [分析]　(1)要求的是除了常数项a0之外的其他项的系数和，令x＝1求得所有项的系数和，令x＝0求得a0，问题可解． (2)由a1、a3、a5、a7对应的x的指数幂都是奇数，剩下各项对应的x的指数幂都是偶数，分别令x＝1，x＝－1，可区别指数幂为奇数或偶数的项． 同理可解(3)． (1＋2x)n的展开式中第6项和第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项． [分析]　根据已知条件可求出n，再根据n的奇偶性，确定出二项式系数最大的项． 在(x－y)11的展开式中，求： (1)通项Tr＋1； (2)二项式系数最大的项； (3)项的系数绝对值最大的项； (4)项的系数最大的项； (5)项的系数最小的项； (6)二项式系数的和． [分析]　本题利用二项式定理的通项公式及有关性质解决． (1)9192被100除所得的余数为(　　) A．1 B．81 C．－81 D．992 (2)求证：3n(n＋2)·2n＋1(n∈N＋，且n2)． 展开式中的系数问题 综合应用 求系数最大项问题 二项式定理的应用 第一章　§5 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 ·选修2-3 第一章　计数原理 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 ·选修2-3 成才之路 · 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 北师大版 · 选修2-3 计数原理 第一章 §5　二项式定理 第一章 课堂典例探究 2 课 时 作 业 3 课前自主预习 1 课前自主预习 n＋1 二项式系数 中间一项 中间两项 等于 课堂典例探究 求展开式中的特定项 * * 第一章　§5 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 ·选修2-3 第一章　计数原理 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 ·选修2-3