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高考数学败题集 我国的高考经历了艰难的历程，在这些历程中，出现了许许多多成功、优秀的试题，这在国家公布的“评价报告”、“分析报告、“试题分析”等文中已祥有阐述阐述，同时各地的期刊也不时发表许多专家对优秀试题的领悟与见解，这些都对中学教学及考试起了不可忽视的作用 另一方面，对于命题者而言，纵观高考试题，可以发现，每换一帮人命题，总有一些“重蹈历史覆辙”的不尽人意的试题，这说明仅仅知晓什么样的试题优秀而去照着这个方向模拟、研究是不够的，还必须知道“有哪些经验教训”；同时由于教师职业正在由单纯的教书向教书育人及身兼研究者进行转化，因此对于中学教师及应试的考生而言，考的内容重在把握命题的“度”，不考的内容也需要一清二楚，而这些又得通过一定的教训及得出的一些经验来启示 因此，笔者对历年高考试题进行了分析，搜集而成高考数学败题集 高考数学试题随着国家政策的调整几度沉浮，而试题的成败又取决于考后的评价，就评价而言，高考试题走过了越来越受社会关注、越来越受社会评价影响的轨迹：原来的高考试题，社会关注评价比较少，因而试题评价形式以批评与自我批评为主，这一情况延续到1983年，虽然因为文化大革命而中断了些年；之后的1984――1993年，试题评价有了社会人员的参议，但仍然以国家公布的为主；1994年后，由于社会评价的参议，许多评价指标进行了量化（如：难度、标准分、区分度、信度等），又随着社会参与评价幅度的增大， 1999年，国家将评价报告改成“分析报告”，2002年定下“自主招生”的政策；2003年，高考试题进入以省市为主的自主招生阶段，并逐步向“高校自主招生”转移，相应的评价中心也在逐步向参加高考的高中转移，其中的师生逐步成为评价的主角，而这些评价无疑也会影响今后命题方向，同时更直接的影响着平时教学的检测方向及力度 这样，我们就更有必要对高考试题中的败题加以留意总结了 一、1983年前的高考数学败题 【说明】这一阶段高考数学试题评价是以批评与自我批评为主，因此，我们也就国家公布的没有提及优秀的试题来说明 （1951一、13．）系数是实数的一元三次方程，最少有几个根是实数，最多有几个根是实数？ 答：最少是一个，最多是三个 【评析】该题根据实系数复数方程虚数根成对出现得到的结论，但这一结论在当时并没有在大范围的教材中出现 （1952二、1 ）解方程x4+5x3-7x2-8x-12=0 解：左式=(x4+5x3-6x2）-（x2+8x+12）=(x+6)[x2(x-1)-(x+2)]=(x+6)(x3-x2-x-2) =(x+6)[(x3-2x2)+(x2-x-2)] =(x+6)(x-2)(x2+x+1)=0可得原方程的四根为： 【评析】该题分解因式的技巧性过强，多数学生不能完成，竞赛性质太浓 1963―5．根据对数表求的值 解： 【评析】对数值中的符号，当时是否应该、有必要引入中学还在讨论当中，高考就出现了这样符号 结论：研究及有争议的内容不能在试题中出现 1965附加题（1）已知为实数，证明均为正数的充要条件是 （2）已知方程的三根都是实数，证明是一个三角形的三边的充要条件是 证明：（1）条件的必要性是显然的，因为已知 所以立即可得，， 下面证明条件的充分性： 设是三次方程的三个根，则由根与系数的关系及已知条件有 此即由此即可知三次方程的系数正负相间，所以此方程无负根，即方程根均非负;又由可知，方程无零根，故 （2）由（1）的证明可知，均为正数的充要条件是于是问题转化为证明为三角形三条边的充要条件为 条件的必要性： 若为三角形的三边，则由三角形的性质必有 于是 由此可得 即 条件的充分性：若，则 此式中至少有一因式大于0，今设则必有 如果两式相加得，即，此与相矛盾 故有此即 此即可作为一个三角形的三条边 综上所证可知，方程的三根为一个三角形的三条边的充要条件是 【评析】这个试题以附加题形式出现，难度较大，但也不能大到无一人（甚至参加国际数学竞赛的学生）能作上程度 结论：试题不能无线拔高 （1977北京文4）不查表求sin1050的值 解： 【评析】当时，并没有要求记特殊角三角函数值，所以题虽然不难，但会的人不多 （1977年福建理科2（2）题）证明： （1977年河北试题第3题）．证明： 证：左边= =右边 （1977年上海理科第1（4）题）求证： 【评析】这些该题本身不难，但三角证明题几地都出现证法太多，标准不易统一，给阅卷带来非常大的难度 结论：三角证明一般不作为证明题出现 （1977年福建理科第3题）在半径为R的圆内接正六边形内，依次连结各边的中点，得一正六边形，又在这一正六边形内，再依次连结各边的中点，又得一正六边形，这样无限地继续下去，求：（1）前