04-环境划与管理的数学.ppt

第四章 环境规划与管理的 数学基础 第一节 环境数据处理方法 第二节 最优化分析方法 第三节 常用决策分析方法 第四节 环境数学模型 第一节 环境数据处理方法 1、列表法 3、插值法 例：用分光光度法测定溶液中铁的含量，测得标准曲线数据如下，试求未知液中吸光度为0.413时铁的含量。 （3）牛顿内插公式 在上面的例子中，x的差值为1，实际上x的差值可以为任意恒量，令此恒量为h，做出差分表的通式如下。 （二）数据特征 数据特征通常可分为以下三类： 位置特征数:表示数据集中趋势或刻画频数分布图中心位置的特征数； 离散特征数:用来描述数据分散程度； 分布形态特征数:刻划分布曲线图的形态。 1. 位置特征数 （1）算术平均数：  （5）中位数 环境数据有时显得比较分散，甚至个别的数据离群偏远，难以判断去留，这时往往用到中位数。 样本数据依次排列（从大到小或者从小到大），居中间位置的数即为中位数，若数据个数为偶数，则中位数为正中两个数的平均值。 只有当数据的分布呈正态分布时，中位数才代表这组数据的中心趋向，近似于真值。 2.离散特征数（描述数据离散程度） （1）级差（全距）： 　 （2）差方和、样本方差和样本标准差 差方和：　　 样本方差： 样本标准差： （3）变异系数： 3.分布形态特征数（刻划分布曲线图的形态） （2）峰态系数 峰态系数描述数据分布陡峭程度。 二、异常数据的剔除 在处理实验数据的时候，我们常常会遇到个别数据偏离预期或大量统计数据结果的情况 如果我们把这些数据和正常数据放在一起进行统计，可能会影响实验结果的正确性， 如果把这些数据简单地剔除，又可能忽略了重要的实验信息。 下面主要介绍几种剔除法。 1.格拉布斯准则 用格拉布斯准则检验可疑数据xp时，选取一定的显著性水平α，若： 则应将xp从该组数据中剔除， 称为格拉布斯检验临界值，其值见表4-1 。　　　　　　　　　 以上准则是以数据按正态分布为前提的，当数据偏离正态分布, 特别是测量次数很少时，则判断的可靠性就差。因此，对粗大误差除用剔除准则外，更重要的是要提高工作人员的技术水平和工作责任心。另外, 要保证测量条件稳定，防止因环境条件剧烈变化而产生的突变影响。 2.拉依达准则 3.狄克逊（dixon）法 狄克逊法是采用极差比的方法，经严密推算和简化而得到的准则。 狄克逊研究了n次测量结果，按其数值大小排列： x(1) ≤ x(2) ≤…≤ x(n) 当 xi 服从正态分布时，用不同的公式求得下表中的f 值，再经过查表，得到相应的临界值，进行比较，若计算值f (n, ɑ)视为异常值，舍弃；再对剩余数值进行检验，直到没有异常值为止。 三、数据的误差分析 （一）几种误差的基本概念 （二）误差的分类及来源 （三）误差分析 误差分析中，常采用精密度、正确度和准确度来表示误差的性质。 精密度反映了随机误差大小的程度，是指在相同条件下，对被测对象进行多次反复测量，测量值之间的一致(符合)程度。 正确度指测量值与其“真值”的接近程度。对于一组数据来说，精密度高并不意味着正确度也高；反之，精密度不好，但当测量次数相当多时，有时也会得到好的正确度。 准确度指被测对象测量值之间的一致程度以及与其“真值”的接近程度。 四、数据的标准化处理 在大批的环境统计数据中，当数据的物理量不同、单位或量值差别较大时，常常会给下一步分析带来困难，这时就有必要对数据进行标准化处理，从而提高计算的精度。 环境管理与规划中，常采用下面的公式进行标准化处理： 第二节 最优化分析方法 一、环境系统分析基本知识 二、线性规划 三、非线性规划 四、动态规划 一、环境系统分析基本知识 1、系统 钱学森：把及其复杂的研究对象称为系统，即由相互作用、相互依赖的若干组成部分结合成具有特定功能的有机整体，而且这个系统本身又是它从属的一个更大系统的组成部分。 作为一个系统，必须具备三个条件： 一是有两个以上相互联系的要素； 二是要素之间必须按一定方式有机整合而不是胡乱拼凑； 三是具有并能输出特定的整体功能。 2、环境系统分析 系统分析就是对一个系统内的基本问题，用系统观点思维推理，在确定和不确定的条件下，探索可能采取的方案，通过分析对比，为达到预期目标选出最优方案的一种辅助决策的方法。 环境问题是各相关要素综合作用的结果。例如：污水排入河流造成水的污染，涉及到众多因素（排放口位置、排放方式、处理程度、河流背景值等）。将环境问