13.4课学习_最短路径问题.pptVIP

1.某班举行晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？ 作法： 1.作点C关于直线OA 的 对称点点D, 2. 作点C关于直线 OB的 对称点点E, 3.连接DE分别交直线 OA.OB于点M.N，则CM+MN+CN最短 2. 如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。 作法：1.作点C关于直线 OA 的 对称点点F, 2. 作点D关于直线 OB 的对称点点E, 3.连接EF分别交直线OA.OB于点G.H， 则CG+GH+DH最短 八年级 上册 13.4 课题学习 最短路径问题 重庆市忠县中学 学习目标： 1、能利用轴对称解决简单的最短路径问题。 2、体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想。 如图所示，从A地到B地有三条 路可供选择，你会选走哪条路 最近？你的理由是什么？ ① ② ③ 两点之间,线段最短 引入新知 (Ⅰ)两点在一条直线异侧 已知：如图，A，B在直线L的侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。 A . .B P 思考:为什么这样就能得到最短距离呢？ 根据：两点之间线段最短. . 最短路径问题 ①垂线段最短。 ②两点之间，线段最短。 L A B A B L C 　　问题1　相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久 负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访 海伦，求教一个百思不得其解的问题： 　　从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然 后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程 最短？ 探索新知 B A l 　　精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马 问题”． 　　你能将这个问题抽象为数学问题吗？ 探索新知 l B · · A l 　　将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象 为一条直线． A B l C 探索新知 　你能用自己的语言说明这个问题的意思吗？ （1）从A 地出发，到河边l 饮马，然后到B 地； （2）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A，B 连接起来的两条线段的长度之和，就是从A 地到饮马地点，再回到B 地的路程之和； . . ？. . C C A B l C (Ⅱ) 两点在一条直线同侧 已知：如图,A、B在直线L的同一侧，在L上求一点C，使得CA+CB最小. 思考1 如何将点B“移”到l 的另一侧B′处，满足直线l 上的任意一点C，都保持CB 与CB′的长度 相等？ 探索新知 　　已知：如图,A、B在直线L的同一侧，在L上求一点，使得CA+CB最小. B · l A · 你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B′吗？ 探索新知 　思考2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直 线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？ B · l A · A B l B′ P 点P的位置即为所求. 作法：① 作点B关于直线l的对称点B′. ② 连接AB′,交直线l于点P. 已知：如图,A、B在直线L的同一侧，在L上求一点，使得PA+PB最小. 探索新知 探索新知 　思考3　你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？ B · l A · B′ C 　　证明：如图，在直线l 上任取一点C′（与点C 不 重合），连接AC′，BC′，B′C′． 由轴对称的性质知， BC =B′C，BC′=B′C′． ∴　AC +BC = AC +B′C = AB′， AC′+BC′ = AC′+B′C′． 探索新知 　　思考3　你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？ B · l A · B′ C C′ 探索新知 　　思考3　你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？ B · l A · B′ C C′ 　　证明：在△AB′C′中， AB′＜AC′+B′C′， ∴　AC +BC＜AC′+BC′． 　　即　AC +BC 最短． 　　若直线l 上任意一点（与点 C 不重合）与A，B 两点的距离 和都大于AC +BC，就说明AC + BC 最