2011《版新学案》高三数学一轮复习 7-3 简单的线性规划课件 (文) 全国.重庆专版.ppt

1．二元一次不等式表示平面区域 (1)二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系中表示直线l：Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的 ，直线l应画成 ，Ax＋By＋C＜0，表示直线l 所有点组成的 ，画不等式Ax＋By＋C≥0(或≤0)所表示的平面区域时，应把边界直线画成 (2)若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax＋By＋C＝0的同侧，则Ax0＋By0＋C与Ax1＋By1＋C 若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax＋By＋C＝0的异侧， 则Ax0＋By0＋C与Ax1＋By1＋C (3)二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的 ，即各个不等式所表示的平面区域的 (1)判断不等式Ax＋By＋C＞0所表示的平面区域，可在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧的半平面内选取一个特殊点，如选原点或坐标轴上的点来验证Ax＋By＋C的正负．当C≠0时，常选用原点(0,0)． (2)画不等式Ax＋By＋C＞0表示的平面区域时，其边界直线应为虚线；画不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域时，边界直线应为实线．画二元一次不等式表示的平面区域，常用的方法是：直线定“界”、原点定“域”，即先画出对应的直线，再将原点坐标代入直线方程中，看其值比0大还是比0小；不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，即它们平面区域的公共部分． 2．线性规划中的基本概念 (1)最优解可有两种确定方法： ①将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是最优解． ②利用围成可行域的直线的斜率来判断．若围成可行域的直线l1，l2，…，ln的斜率分别为k1＜k2＜…＜kn，而且目标函数直线的斜率为k，则当ki＜k＜ki＋1时，直线li与li＋1相交的点是最优解． (2)利用图解法解决线性规划问题的一般步骤： ①作出可行域．将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式表示的半平面，然后求出所有半平面的交集． ②作出目标函数的等值线． ③求出最终结果．在可行域内平行移动目标函数等值线．从图中能判定问题有唯一最优解，或者是有无穷最优解，或是无最优解． 当表示线性目标函数的直线与可行域的某一边平行时，其最优解可能有无数多个． 1．目标函数z＝3x－y，将其看成直线方程时，z的意义是 (　　) A．该直线的截距　　　　　　　 B．该直线的纵截距 C．该直线的纵截距的相反数 D．该直线的横截距 【解析】　令x＝0得z＝－y， ∴z的意义是该直线在y轴上截距的相反数． 【答案】　C 【解析】　可行域如图所示，作直线y＝－x，当平移直线y＝－x至点A处时，s＝x＋y取得最大值，即smax＝4＋5＝9. (1)如图，△ABC中，A(0,1)，B(－2,2)，C(2,6)，写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组． 【思路点拨】　(1)通过三点可求出三条直线的方程，而后利用特殊点验证．因三条直线均不过原点，故可由原点(0,0)验证即可． (2)找出关键点A、B、C.知AB∥y轴，可求|AB|长．及C点到AB的距离． 【解析】　(1)由两点式得直线AB、BC、CA的方程并化简得 直线AB：x＋2y－2＝0，直线BC：x－y＋4＝0， 直线CA：5x－2y＋2＝0. ∴原点(0,0)不在各直线上，将原点坐标代入到各直线方程的左端，结合式子的符号可得不等式组为 (1)∵z＝2x＋y，∴y＝－2x＋z， 当直线y＝－2x＋z经过可行域内点M(2,3)时， 直线在y轴上的截距最大，z也最大 此时zmax＝2×2＋3＝7. 当直线y＝－2x＋z经过可行域内点A(1,2)时， 直线在y轴上的截距最小，z也最小 此时zmin＝2×1＋2＝4. 所以z的最大值为7，最小值为4. (2)过原点(0,0)作直线l垂直于直线x＋y－3＝0，垂足为N，则直线l的方程为y＝x， 线性规划求最值问题，要充分理解目标函数的几何意义，诸如直线的截距、两点间的距离(或平方)、点到直线的距离、过已知直线两点的直线斜率等． 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能出现的最大的亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元 为了确保资金亏损不超过1.8万元，请你给投资人设计一投资方案，使得投资人获得的利润最大．． (1)认真审题分析，设出未知数，写出线性约束条件和目标函数． (2)作出可行域． (3)作出目标函数对应的直线l. (4)在可行域内平行移动直线，从图中能判定问题有唯一最优解