2013届课标高中数学(理)第一轮总复习第6章 第39讲 不等式的解法.ppt

* 1 -2 解一元二次不等式(组) 【例1】 解不等式－5－x2＋3x－11. 解一元二次不等式的方法是：先解出相应的一元二次方程的两根a、b(ab)，然后根据不等号方向确定是取axb，还是取xb或xa.注意到本题的二次项前面的系数不是正的，所以必须每一项都要变号，并且不等号方向也要改变．另外，像本题这种类型的不等式一般是转化为不等式组来解．最后，别忘了写成集合的形式． 求参数的取值范围 【例2】 已知不等式(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋30对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围． 本题是由不等式恒成立求参数的取值范围问题．因二次项前面的系数含有字母，故首先需讨论．当a2＋4a－5＝0时，求出a的两个值未必满足题目要求，所以要验证；当a2＋4a－5≠0时，将左边视为一个二次函数，其图象是抛物线，要使不等式恒成立，必须满足两个条件：①开口向上，②与x轴无交点，这样就将问题转化为解一元二次不等式组，从而使问题得到解决． 【变式练习2】 对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，求x的取值范围． 解含参数的不等式 【例3】 解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0. 本题正确解答的关键在于分类．分类时，首先分为a＝0和a≠0两种情况，当a≠0时，要注意比较 与1的大小及不等号的方向是否要改变． 【变式练习3】 已知a∈R，解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a30.