2013年考数学总复习 7-3 简单的线性规划问题但因为测试 新人教B版.docVIP

基础巩固强化1.(文)在平面直角坐标系中，若点(3t－2，t)在直线x－2y＋4＝0的下方，则t的取值范围是(　　) A．(－∞，2)　　　 　　　B．(2，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(0,2) [答案]　C [解析]　点O(0,0)使x－2y＋40成立，且点O在直线下方，故点(3t－2，t)在直线x－2y＋4＝0的下方3t－2－2t＋40，t－2. [点评]　可用B值判断法来求解，令d＝B(Ax0＋By0＋C)，则d0点P(x0，y0)在直线Ax＋By＋C＝0的上方；d0点P在直线下方． (理)若2x＋4y4，则点(x，y)必在(　　) A．直线x＋y－2＝0的左下方 B．直线x＋y－2＝0的右上方 C．直线x＋2y－2＝0的右上方 D．直线x＋2y－2＝0的左下方 [答案]　D [解析]　2x＋4y≥2，由条件2x＋4y4知， 24，x＋2y2，即x＋2y－20，故选D. 2．在直角坐标系xOy中，已知AOB的三边所在直线的方程分别为x＝0，y＝0,2x＋3y＝30，则AOB内部和边上整点(即坐标均为整数的点)的总数为(　　) A．95　 　 　B．91　 　 　C．88　 　 　D．75 [答案]　B [解析]　由2x＋3y＝30知，y＝0时，0≤x≤15，有16个； y＝1时，0≤x≤13；y＝2时，0≤x≤12； y＝3时，0≤x≤10；y＝4时，0≤x≤9； y＝5时，0≤x≤7；y＝6时，0≤x≤6； y＝7时，0≤x≤4；y＝8时，0≤x≤3； y＝9时，0≤x≤1，y＝10时，x＝0. 共有16＋14＋13＋11＋10＋8＋7＋5＋4＋2＋1＝91个． 3．(2011·天津文，2)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为(　　) A．－4 B．0 C. D．4 [答案]　D [解析]　 该线性约束条件所代表的平面区域如图，易解得A(1,3)，B(1，)，C(2,2)，由z＝3x－y得y＝3x－z，由图可知当x＝2，y＝2时，z取得最大值，即z最大＝3×2－2＝4.故选D. 4．(文)(2011·安徽示范高中皖北协作区联考)已知x，y满足不等式组目标函数z＝ax＋y只在点(1,1)处取最小值，则有(　　) A．a1 B．a－1 C．a1 D．a－1 [答案]　D [解析]　作出可行域如图阴影部分所示． 由z＝ax＋y，得y＝－ax＋z. 只在点(1,1)处z取得最小值，则斜率－a1， 故a－1，故选D. (理)(2011·宝鸡质检)已知约束条件若目标函数z＝x＋ay(a≥0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为(　　) A．0a B．a≥ C．a D．0a [答案]　C [解析]　作出可行域如图， 目标函数z＝x＋ay恰好在点A(2,2)处取得最大值，故－－3，a. 5．(文)设不等式组所表示的平面区域为S，若A、B为区域S内的两个动点，则|AB|的最大值为(　　) A．2 B. C．3 D. [答案]　B [解析]　在直角坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，结合图形观察不难得知， 位于该平面区域内的两个动点中，其间的距离最远的两个点是(0,3)与(2,0)，因此|AB|的最大值是，选B. (理)(2012·内蒙古包头模拟)若变量x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为(　　) A．－1　 　 　B．0　　　　C．3　　　　D．4 [答案]　C [解析]　作出可行域如图，作直线l0：2x－y＝0，平移l0当平移到经过点A(2,1)时，zmax＝3. 6．(2011·兰州模拟)设O为坐标原点，点M的坐标为(2,1)，若点N(x，y)满足不等式组则使·取得最大值的点N的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．无数个 [答案]　D [分析]　点N(x，y)在不等式表示的平面区域之内，U＝·为x，y的一次表达式，则问题即是当点N在平面区域内变化时，求U取到最大值时，点N的个数． [解析]　如图所示，可行域为图中阴影部分，而·＝2x＋y，所以目标函数为z＝2x＋y，作出直线l：2x＋y＝0，显然它与直线2x＋y－12＝0平行，平移直线l到直线2x＋y－12＝0的位置时目标函数取得最大值，故2x＋y－12＝0上每一点都能使目标函数取得最大值，故选D. 7．(文)(2012·内蒙包头模拟)已知不等式组表示的平面区域S的面积为4，点P(x，y)S，则z＝2x＋y的最大值为________． [答案]　6 [解析]　由题意知a＝2， 易得z＝2x＋y的最大值为6. (理)若由不等式组(n0)确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m＝________. [答案]　－ [解析]　根据题意，