3.3二元次不等式(组)与简单的问题(4课时).ppt

2x＋y＝0 x O y y＝x x＋y＝2 y＝3x－6 例2 已知x、y满足： 求z＝2x＋y的最大值. 最优解（3，3）， 最大值9. M 小结作业 1.在线性约束条件下求目标函数的最大值或最小值，是一种数形结合的数学思想，它将目标函数的最值问题转化为动直线在y轴上的截距的最值问题来解决. 2.对于直线l：z＝Ax＋By，若B＞0，则当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取最大(小)值；若B＜0，则当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取最小(大)值. 作业： P91练习：1，2. 第二课时 3.3.2 简单的线性规划问题 1.在线性规划问题中，约束条件，目标函数，可行解，可行域，最优解的含义分别是什么？ 问题提出 （1）线性约束条件： 变量x、y满足的一次不等式组． 关于x，y的二元函数． （2）目标函数： 满足线性约束条件的解（x，y）． （3）可行解： 由所有可行解组成的集合． （4）可行域： 使目标函数取得最大或最小值的可行解 （5）最优解： 2.线性规划理论和方法来源于实际又服务于实际，它在实际应用中主要解决两类问题：一是在人力、物力、资金等资源条件一定的情况下，如何使用它们来完成最多的任务；二是对给定的一项任务，如何合理安排和规划，使之以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务.对不同的背景材料，我们作些实例分析. 探究（一）：营养配置问题 【背景材料】营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪.已知1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元. 3.不等式Ax＋By＋C＞0表示的平面区域位置与A、B的符号有关，相关理论不要求掌握. 作业： P86练习：1，2.（做书上） P93习题3.3 A组：1. 3.3.1 二元一次不等式(组) 与平面区域 第二课时 问题提出 1.二元一次不等式有哪两个基本特征？其一般形式如何？ 特征：含有两个未知数； 未知数的最高次数是1. 一般形式：Ax＋By＋C≤0或 Ax＋By＋C≥0. 2.怎样画二元一次不等式表示的平面区域？ →取特殊点定区域. 确定边界线虚实 →画边界 3.对实际问题中的不等关系 ，常需要用二元一次不等式组来表示，因此，如何画二元一次不等式组表示的平面区域，就是一个新的学习内容. 探究（二）：多个不等式与平面区域 【背景材料】要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示： 3 2 1 第二种钢板 1 1 2 第一种钢板 C规格 B规格 A规格 思考1:用第一种钢板x张，第二种钢板y张，可截得A、B、C三种规格的小钢板各多少块？ 3 2 1 第二种钢板 1 1 2 第一种钢板 C规格 B规格 A规格 A种:2x＋y块 B种:x＋2y块 C种:x＋3y块 思考2：生产中需要A、B、C三种规格的成品分别15，18，27块，那么x、y应满足什么不等关系？用不等式如何表示？ A种:2x＋y块 B种:x＋2y块 C种:x＋3y块 思考3：考虑到x、y的实际意义，x、y还应满足什么不等关系？ 思考4：按实际要求， x、y应满足不等式组， 如何画出该不等式组表示的平面区域？ 2x＋y＝15 x＋3y＝27 x＋2y＝18 O x y x O y x－y＝0 x－y－1＝0 理论迁移 例1 画出下列不等式表示的平面区域. （1） （2） y＝－x y＝－2x x O y y＝x y＝2x 例2 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域. x y O 设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数， 则 相应的平面区域如图. 6x＋5y＝22 4x＋y＝10 例3 求不等式组 表示的平面区域的 面积. x y O x＋y－2＝0 x－y＋2＝0 x＝2 小结作业 1.不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集，即各个不等式所表示的平面区域的公共部分. 2.不等式组表示的平面区域可能是一个多边形，也可能是一个无界区域，还可能由几个子区域合成.若不等式组的解集为空集，则它不表示任何区域. 作业： P86练习：4. P93习题3.3 B组：1，2.