命题及等价命题.doc

命题的形式及等价命题 （一）命题与推出关系 例题 1.判断下列命题的真假，并说明理由 （1） 如果x1,那么＜1。 （2） 个位数字是5的自然数能被5整除 （3.） 互为补角的两个角不相等 （4）对顶角相等 （5）. 三条边对应相等的两个三角形全等。 （6）．一个有理数与一个无理数的和是无理数。 （7）、过直线外一点作该直线的 平行线。 （8）、若k=0，则随x的增大而增大。 （9）、是一个二次函数。 （10）、抛物线与x轴恒无交点。 （11）方程无实根 （12）若x1,则 二．课堂练习 1.判断下列命题的真假，并说明理由 （1）若ab,则 （2）若＞，则a＞b （3）若a＞b，则＞ （4）若a＞，则＞ *2．（1）如果一元二次方程ax+bx+c=0(a0)满足ac＜0,那么这个方程有实数根。 （2）如果一元二次方程ax+bx+c=0(a0)有实数根，那么ac＜0 3.设a,b,c，如果ab是c的倍数，那么a,b至少有一个是c的倍数 4.若AB,BC,则AC 5.如果aN,那么a除以4的余数是0或者1 6.命题：任何一个完全平方数均可以写成3m或3m+1的形式（m）,判断该命题的真假，并说明理由。 （二）四种命题的形式与等价命题 例题 写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并指出它们是否正确 如果两直线平行，那么同位角相等 如果x＞1,那么＜1. 对顶角相等 求证：a,b是整数，若a+b不是偶数，则a,b不全为奇数。 课堂练习 写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假 如果两个数都是奇数，那么这两个数的和为偶数 如果x-5x+6=0,那么x=2或者x=3 如果﹥1，那么x﹥1 如果x=2且y=-2,那么x+y=0 家作（补充） 1．写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假 (1)若AB=A,则AB (2)如果两个数都是有理数，那么这两个数的积为有理数 （3）如果a,b中至少有一个是偶数，那么ab是偶数. (4)如果a+b0,那么a0,或b0. （5）如果a=0且b=0,那么ab=0 2.等腰三角形ABC中，AB=AC,已知∠DAP≠∠PAC,求证：AP与BC不平行。 提高题 集合（1,2），求a的取值范围。 若方程x的两根一个小于2，另一个根大于等于3，求a的取值范围。 如果不等式对一切xR都成立，求实数m的取值范围。 练习题 若（2,3），求m的取值范围。 若不等式a的取值范围。 K为何值时，不等式kx+2kx+10的解集为R. 不等式mx-mx-40的解集为，求m的取值范围。 已知对任意xR都有-3＜＜2，求实数t的取值范围。 已知对任意的实数x都有恒有意义，求k的取值范围。 充分条件，必要条件（1）之间的条件关系 （1） （2）：两个三角形面积相等， 两个三角形全等 （3）三角形有两个内角相等，三角形是全等三角形 （4）：质数 ：奇数 （5）设a,b是非零实数，：ab, :a+b+ 2.已知ABCD是凸四边形，那么“AC=BD”是“四边形ABCD是矩形”的什么条件？为什么？ 3.（1）x0的一个充分非必要条件______________ (2) x0的一个必要非充分条件______________ 课堂练习 说明下列事件间的条件关系，并说明理由。 1.:a,b,:ab0 2.集合A，：AB=, :B= 3.:两个数十有理数， ：这两个数的积为有理数 4．若a,b为实数，：=+ ：ab0 5.：ab : 充分条件，必要条件（2））”是“x-5x+6=0”的__________条件； x-5x+6=0的充分条件是____________ (2).“x3”是“x2”的_______________条；x2的必要条件是__________ (3).“-1t1”是“(t+1)(t-1)0”的____________条件 （4）“ab”是“”的___________________条件 2.如果有推出关系，推不出，则称 是的_____________条件， 是的_____________________条件 是的_______________条件 是的________________条件 3.“xy0”的一个充分非必要条件是__________;“xy0”的一个必要非充分条件是_______ 已知实系数一元二次方程ax+bx+c=0,(a,“b”是“它有两个相等实数根”的什么条件？为什么？ “一个自然数的末位是5或0”是“这个数是5的倍