和倍差倍问题练习题.doc

一、和倍问题?和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。?和÷(倍数+1)=小数（1倍数）?小数×倍数=大数?或：和-小数=大数?例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？?解析：160÷（3+1）=40本…乙?40×3=120本… 甲?例2、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？?解析：（760+40）÷（1+3）=200…女?760-200=560…男?例3、 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个，后来大白兔吃了20个，而小灰兔又采了10个，这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的5倍，原来小灰兔采了多少个蘑菇？（南京2届兴趣杯邀请赛预赛A卷）?解析：（160-20+10）25个?25-10=15个?例4、甲、乙、丙、丁4个数的和是549，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？?解析：549÷9=61…丙 61×2-2=120…甲?61×2+2=124…乙 61×4=244…丁?二、差倍问题?前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。?“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。?差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。?差÷（倍数-1）=小数（1倍数）?小数×倍数=大数?或：小数+差=大数?例5、 光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？?解析： 36÷（3－1）=18人?18×3=54人。?例6、已知两个数相除的商为4，相减的差是39，者两个数分别为多少？?解析：39÷（4-1）=13…除数 13+39=52…被除数?例7、仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。仓库有大米和面粉各多少千克？?解析： （3900－100）÷（2－1）=3800千克…大米?3800＋3900=7700千克…面粉?例8、两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的3倍，每根绳剪去多少米？（南京3届兴趣杯邀请赛预赛C 卷）?解析：（64-52）÷（3-1）=6米?52-6=46米?随堂小试?1. 有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和等于2113，则被除数是多少？（2003奥数初赛A卷）?解析：（2113-17-13-13）÷（17+1）=115 115×17+13==1968?2. 甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？（长春南关区86年6年级数学竞赛）?解析：（104+140）÷（3+1）=61… 变乙?140-61=79?3. 有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？?解析：（12+14）÷（3-1）=13?13+12=25?4. 育红小学原来参加室外活动的人数比室内的人数多480人，现在把室内的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，参加室内、外活动的一共有多少人？?解析：（480+50×2）÷（5-1）=145人?145×6=870人?作业?1. 某单位举行迎春茶话会，买来4箱同样重的苹果，从每箱取出24千克后，结果各箱所剩的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量，那么原来每箱苹果重多少千克？（北京11届迎春杯决赛）?解析：24×4÷3=32千克?2. 少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？?解析：（216－20）÷（1＋3）=49（棵）…柳树?216－49=167（棵）…杨树?3. 有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少16斤，大筐装的是小框的4倍，那么大、中、小三筐共有苹果多少斤？（北京2届迎春杯刊赛）?解析：16÷2=8 …小 8×7=56斤?4. 农业科技小组有两块小麦试验田，第二块比第一块少6公顷，第一块的面积是第二块的3倍。两块试验田各是多少公顷？?解析：6÷（3-1