-马尔可夫过程.ppt

周期 1 的供应公司 公司 周期 0 的 顾客数 A B C A 5000 3500 500 1000 B 3000 300 2400 300 C 2000 100 100 1800 周期 1 的 顾客数 —— 3900 3000 3100 周期 1 的供应公司 公司 周期 0 的 顾客数 A B C A 5000 3500 500 1000 B 3000 300 2400 300 C 2000 100 100 1800 周期 1 的 顾客数 —— 3900 3000 3100 周期 1 的供应公司 公司 周期 0 的 顾客数 A B C A 5000 3500 500 1000 B 3000 300 2400 300 C 2000 100 100 1800 周期 1 的 顾客数 —— 3900 3000 3100 未来各期的市场占有率： 未来各期的市场占有率： 未来各期的市场占有率： 未来各期的市场占有率： C——保销政策。C的市场份额不断增大。是否可以持续下去？ 稳态市场占有率 稳态市场占有率 稳态市场占有率 解得 上述结果对A厂不利。A厂制定两套方案： 上述结果对A厂不利。A厂制定两套方案： 甲方案 保留策略，拉住老顾客。 上述结果对A厂不利。A厂制定两套方案： 甲方案 保留策略，拉住老顾客。 新的平衡状态下Ａ、Ｂ、Ｃ三公司的市场占有率分别为31.6％，26.3％，42.1％，Ａ公司的市场占有率从17.65％提高到31.6％。 新的平衡状态下Ａ、Ｂ、Ｃ三公司的市场占有率分别为31.6％，26.3％，42.1％，Ａ公司的市场占有率从17.65％提高到31.6％。 乙方案 争取策略，挖客户。 新的平衡状态下Ａ、Ｂ、Ｃ三公司的市场占有率分别为31.6％，26.3％，42.1％，Ａ公司的市场占有率从17.65％提高到31.6％。 乙方案 争取策略，挖客户。 在新的平衡状态下，Ａ、Ｂ、Ｃ三家公司的市场占有率分别为33.3％，22.2％，44.5％。 二、期望利润预测 二、期望利润预测 设 是状态空间为 的齐次马氏链，其转移矩阵为 。设r(i)表示某周期系统处于状态i时获得的报酬。称如此的马尔可夫链是具有报酬的。r(i)＞0时称为盈利，报酬，收益等；r(i)＜0时称为亏损等。 1．有限时段期望总报酬  记 表示初始状态为 i 的条件下，到第k步状态转移前所获得的期望总报酬(k≥1，i∈S)： 1．有限时段期望总报酬  记 表示初始状态为 i 的条件下，到第k步状态转移前所获得的期望总报酬(k≥1，i∈S)： 1．有限时段期望总报酬  如果已知齐次马尔可夫链的状态转移概率矩阵 以及初始状态概率向量 ，则任一时刻的状态概率分布可以确定。 初始状态概率向量 记 为过程的开始时刻， 则称 为初始状态概率向量。 其中： 例3 考察一台机床的运行状态。机床的运行存在正常和故障两种状态。S={1,2}。机床在运行中出现故障：1－2；处于故障中的机床经维修，恢复到正常状态：2－1。 例3 考察一台机床的运行状态。机床的运行存在正常和故障两种状态。S={1,2}。机床在运行中出现故障：1－2；处于故障中的机床经维修，恢复到正常状态：2－1。 以一个月为单位，经观察统计，知其从某个月份到下月份，机床出现故障的概率为0.3。在这一段时间内，故障机床经维修恢复到正常状态的概率为0.9。 1 2 0.9 0.3 含义？ 含义？ 如已知初始概率向量 P(0)： 0.1 0.9 0.3 0.7 含义？ 如已知初始概率向量 P(0)： 0.1 0.9 0.3 0.7 P(1)=(0.74 0.26) 问题：当 k不断增大时， 的变化趋势如何？ P(1)=(0.74 0.26) 三、平稳分布与稳态分布 三、平稳分布与稳态分布 1. 平稳分布 三、平稳分布与稳态分布 1. 平稳分布 如 为一状态概率向量，P为状态转移概率矩阵。若 则称 X 为马尔可夫链的一个平稳分布。 1. 平稳分布 如 为一状态概率向量，P为状态转移概率矩阵。若 则称 X 为马尔可夫链的一个平