...多元线性回归的显著性检验2.3 利用多元线性回归方程进行....ppt

2.1 多元线性回归模型及其参数估计 2.2 多元线性回归的显著性检验 2.3 利用多元线性回归方程进行预测 2.4 解释变量的选择 2.5 多重共线性 2.6 预测实例 七、例2.1 已知某地区的相关数据如右表所示，试求该回归方程。 解：使用Eviews实现回归，得到的方程为 这说明，该地区收入每增加1万元，消费增加0.497万元，人口每增加1万人消费增加0.665万元。 2.2 多元线性回归的显著性检验 一、经济检验 二、拟合优度检验 三、回归方程的显著性检验 四、回归系数的显著性检验 五、序列相关检验 六、多元回归的显著性检验小结 拟合优度的检验需要采用修正判定系数； 回归方程的显著性检验和回归系数的显著性检验不再一致，需要分别进行； 序列相关检验与一元回回归是一致的。 七、续例2.2，给定显著性水平 ，进行检验 解：根据运行结果 （1） 方程的拟合优度较高； （2） 方程通过显著性检验； （4）回归系数的显著性检验 ，均大于临界值3.201，所以回归系数均显著。 （3） 在2附近，不存在序列相关。 2.3 利用多元线性回归方程进行预测 一、点预测 当给定自变量的某一特定值为 对因变量进行点估计为 用矩阵表示为 。 二、区间预测 给定置信水平 ，置信区间为 其中， 是自由度为年n-k-1的t分布临界值。 四、前进法 1、基本思想：由少到多，每次增加一个自变量，直至没有可引入的变量为止。 2. 具体做法： （1）对于全部k个自变量，分别对因变量Y建立k个一元线性回归方程，并分别计算这k个一元回归方程回归系数的t值，选择最显著的一个引入。 （2）因变量Y分别与 ，建立k-1个二元线性回归方程，对这k-1个回归方程中的回归系数 进行t检验，选择最显著的一个引入。 （3）依上述方法接着做下去。直至所有未被引入方程的自变量t检验通过不了时，得到的回归方程就是最终确定的方程。 * 第二章 多重回归分析法 2.1 多元线性回归模型及其参数估计 一、线性回归模型的一般形式 如果因变量（被解释变量）与各自变量（解释变量）之间有线性相关关系，那么它们之间的线性总体回归模型可以表示为： 对每一组观测值 非随机表达式 可见，多元回归分析是以多个解释变量的固定值为条件的回归分析，表示各解释变量X值固定时Y的平均响应。 也被称为偏回归系数，表示在其他解释变量保持不变的情况下， 每变化1个单位时，引起的因变量的平均变动量。或者说 给出 单位变化对Y均值的“直接”或“净”（不含其他变量）影响。 写成矩阵形式为： 其中 实际上，在多元线性回归分析中，比一元线性回归分析增加了一个假设条件，即自变量之间不存在线性关系。 二、多元回归模型的基本假定 （1） （2） 等方差性 （3） 无序列相关 （4） （5）进一步假定 （6） 各自变量之间不存在显著相关关系 即 其中 是 阶单位方阵 预测模型 是观测值与预测值（回归值）之间的离差 用最小二乘法估计回归参数 考虑 使 分别求 关于 的偏导数,并令其为零 三、参数估计方法—最小二乘估计 整理得正规方程组 其矩阵形式为 解得 所以多元线性回归方程的矩阵形式为 一元回归的参数估计是多元回归参数估计的特例。 根据： 四、最小二乘估计量（OLSE)的统计性质 其中， 是 主对角线上的元素。 可以证明， 具有最小方差的特性。（证明略） 与一元线性回归相比, 元线性回归的参数估计量也 有类似的性质.例如: 都是 的线性组合; 分别是 的无偏估计; 等.且 和一元线性回归类似有平方和分解 五、随机误差项的方差的估计量 从而 的无偏估计为 它的算术方根称为估计标准误差，记为： 此时，估计量的标准差可表示为： 是 主对角线上的元素（j=0,1,…,k）。 六、回归系数的置信区间 由于 ； ； 故可得的置信度为 的置信区间为： 统计软件自动给出各回归系数的上下限 56.98 54.8 36 2005 56.16 48.5 31.3 2004 55.35 35.8 25.3 2003 54.55 30.1 21.8 2002 53.69 28.1 20.1 2001 53.76 24.2 17.7 2000 51.84 20.9 16.2 1999 51.0