.第二章因次分析与π定理课件.ppt

第二节 因次和谐原理和因次分析方法 第二节 因次和谐原理和因次分析方法 第二节 因次和谐原理和因次分析方法 第三节 π定理及其应用 第三节 π定理及其应用 第三节 π定理及其应用 第三节 π定理及其应用 第三节 π定理及其应用 一、 π定理的基本概念 π定理的全部含意是： 某一物理进程，若有ｎ个物理量参与作用，其中有ｍ个具有因次独立的基本物理量，则经过处理，这一物理过程可由包含ｎ-ｍ个由这些物理量组成的无因次准数π的函数关系式来表示。 因次独立的基本物理量的含义： 指任何一个基本物理量的因次不能由其它基本物理量诱导出来，或者更严格的讲，由基本物理量不可能组成一个无因次的量。例如用质量ｍ，长度l，时间t三个基本物理量，不管怎样组合均不可能组成一个无因次量。 则它们是因次独立的(即不能组成无因次量)的条件是上列因次式中的指数行列式不等于零。 假设x1, x2 ,x3——是基本量，它们的因次式表示如下： 第三节 π定理及其应用 一、 π定理的基本概念 π定理的数学解释： 设某一物理过程包含n个物理量x1, x2 ,…，xn，则这一物理过程可用这些参变量的函数关系式表示： 若n个参变量中有m个因次独立（mn） ，则上式可以改写： 为基本参变量 为其它参变量,其因次可以由基本量诱导出来 某一物理量xi,除了具有因次[xi]外，还有数值大小，而且数值大小随单位的改变而改变。如果两个物理量的因次之比等于1，那么他们的物理量因次相同，则其数值之比是一个无因次数。比如： 均为无因次数 则：n-m个参变量均可用它们同m个基本参变量的复合量表示，并转换为n-m个无因次数，这些数称为π。 而对于基本参变量： 不但因次之比等于1，其数值之比也等于1 由此，各参变量组成的函数关系式可以表示为： 基本量，共m项 或者写为 上式物理意义：一个有n个参变量参与作用的物理过程的函数式可以转换为仅包含若干个无因次数的函数式。 二、π定理在因次分析中的应用 例1 利用π定理建立圆球的粘滞力公式。 设影响圆球在流体中运动(或流体绕圆球运动)时引起的粘滞阻力FD 与流体的密度ρ，动力粘滞系数μ，球体与流体的相对速度以及表征球体的特征面积A有关。于是粘滞阻力的函数关系式可写成： 上式可改写成： 二、π定理在因次分析中的应用 上式共5个变量，选择d 、 V、ρ作为基本变量： 基本因次的指数行列式为 故所选的基本量是因次独立的，根据π定理，其它两个参变量可用无因次的π项表示，可得： 二、π定理在因次分析中的应用 由以上推导可知π定理的涵义： 1、π定理的主要理论依据是一个完整的物理方程式必须遵循因次和谐原理。 2 、包含有n个变量参与作用的某一物理现象，可用一个由(n-m)个无因次项组成的函数关系式来表达，其中m为n个参变量中具有因次独立的基本参变量( )； 3 、基本参变量可任意从全部参变量中选择，它们必须是因次独立的(因次中的指数行列式不等于零)，而且它们包含的基本因次应能包括n个参变量中所有基本因次。 第三节 π定理及其应用 4、 每一个无因次π项均可由m个基本量指数乘积与某一个变量的商或积组合而成，组合的要求是各个基本量的指数得到合理的确定，最终使所得的各个π项均为无因次量。 5 、某些无因次物理量，本身也可作为π项。 6 、各个π项的自乘及它们之间相互乘除其物理意义不变。因而在组合π项时，用于和基本量指数乘积或相除的某一个变量，其指数可以任意选择。 由以上推导可知π定理的涵义： 第三节 π定理及其应用 三、π定理的应用步骤 1、 根据对研究对象物理现象的认识，找出影响这一物理现象的主要参变量。 2、从正确选定的几个参变量中，选出m个基本参变量（必须是因次独立的）。 3、将由n个因变量的函数关系转换为。 4、根据各π项必须为无因次量的条件，由因次和谐原理求解得出各π相应的待定指数，并代回各π项得出其表达式。 5、尽量将方程式中各π项转换为常用的相似准数或通用的纯数。 6、将各个π项代回到（n-m）个π项的无因次函数关系式，并整理成表示某一现象的函数关系式。 7、根据函数表达式拟定实验方案，用实验结果检验所选参变量及表达式，并确定有关待定系数。 第三节 π定理及其应用 本章完！ * 单击此处编辑母版副标题样式 * * * * 第二章　因次分析与π定理 一 物理量的因次、量度单位和因次式 二 因次和谐原理和因次分析方法 三 π定理及其应用 第一节 物理量的因次、量度单位和因次式 1 因次、量纲的概念 因次及量纲：表征物理量，除了有量的数值外，还有量的种类（或类别），如长度、时间、质量、力