2.4常用的离散格式..ppt

2.4 常用的离散格式 在使用有限体积法建立离散方程时，很重要的一步是将控制体积界面上的物理量及其导数通过节点物理量插值求出。 引入插值方式的目的就是为了建立离散方程，不同的插值方式对应于不同的离散结果。 插值方式常称为离散格式。 离散格式 假设速度场已知，则为求解离散方程，需计算广义未知量在边界e和w处的值。 为完成这一任务，必须决定界面物理量如何通过节点物理量的插值表示。 各种不同的插值方法就构成了不同的离散格式。 中心差分格式 一阶迎风格式 混合格式 指数格式 乘方格式 2.4.1术语的约定 对离散格式的讨论以一维稳态对流扩散方程为例，不涉及瞬态项。 定义两个新的物理量： F：通过界面上单位面积的对流质量通量，简称对流质量流量； D：界面的扩散传导性 在此基础上定义一个非常重要的参数Peclet数 Peclet数(佩克莱数 ) 1976年Roache提出，网格或单元Peclet数可以用来度量某点处φ的对流和扩散的强度比例。 从物理意义来说，Peclet数表示的是对流与扩散强度之比。而Re雷诺数表示作用于流体微团的惯性力与粘性力之比。Pr数是动量扩散厚度与热量扩散厚度之比。(粘性与导热性之比） 佩克莱特数(Peclet)是普朗特数(Prandtl)与雷诺数(Reynolds)的乘积，实际上反映了惯性力与紊动强度的比值。 Central differencing scheme中心差分格式 We determine the value of ? at the face by linear interpolation between the cell centered values.就是界面上的物理量采用线性插值公式来计算。 具有二阶精度，扩散占优时计算具有较高精度。但流动为强对流时，计算的收敛性和精度较差。 中心差分格式的特点及适用性 Pe小于2时，中心差分格式的计算结果与精确解基本吻合。 Pe大于2时，数值解完全失去物理意义。 原因：离散方程系数出现负值，负的系数会导致物理上不真实的解。 解决办法：将计算网格加密，使网格间距变小，降低Pe数的大小。（计算量随之增大） 基于此限制，中心差分格式不能作为对于一般流动问题的离散格式，需创建其它更合适的格式（对纯扩散稳态，如热传导是适用的）。 对流扩散方程的精确解 精确解随Pe数的变化（Pe＝0纯扩散，Pe增大对流增强） 具体算例（不同计算工况意味着不同Pe数） 第一种工况Pe=0.2 尽管网格粗糙，但数值解与精确解非常接近。 第二种工况Pe=5 数值解在精确解周围振荡，计算精度不可接受。 离散方程中系数有负值。 第三种工况（加密网格Pe=1.25） First order upwind scheme界面上的未知量恒取上游节点的值 This is the simplest numerical scheme. It is the method that we used earlier in the discretization example. We assume that the value of ? at the face is the same as the cell centered value in the cell upstream of the face. The main advantages are that it is easy to implement and that it results in very stable calculations, but it also very diffusive. Gradients in the flow field tend to be smeared out, as we will show later. This is often the best scheme to start calculations with. 一阶迎风格式的数学描述及特点 考虑了流动方向影响 具有一阶截差 unconditionally stable (no oscillations)（任何条件下都不会引起解的振荡，离散方程系数总是大于零） 不足：夸大了扩散项的影响，numerically diffusive 混合格式 Central differencing scheme is more accurate than the first order upwind scheme, but it leads to oscillations in the solution or divergence if the local Peclet number is larger than 2.