5计算机控制系统设计二--离散设计方法.ppt

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对象传函为: 对其进行离散化(对象前应加零阶保持器) 根轨迹见下图 (e)用根轨迹法设计数字控制器 画出原系统的根轨迹 设数字控制器只改变传递系数K,即D(z)=K,则特征方程为: 试算一:配置一个0.37处的极点和一个0.91处的零点,则: 代入原式 系统根轨迹图如上图b所示 试算二:配置一个-0.6处的极点和一个0.5处的零点,则: 系统根轨迹图如下图所示 根轨迹经过 处,此点在满足动态响应的极点分布区域边缘,此时 计算得 由 可见        处K太大,导致直流增益和调节作用过大,不满足设计要求。 试算三:配置一个-0.8处的极点和一个0.8处的零点,则: 则 时, 系统根轨迹图如下图所示 5 计算机控制系统设计(二) --离散设计方法 5.4 用解析法进行离散系统的设计 解析法的基本思想:将期望的闭环系统行为预先确定下来,用公式表 示出来,再通过代数解法,求出控制器的传递函数。 两种解析设计方法 无稳态误差最少拍系统的设计 无纹波无稳态误差最少拍系统的设计 5 计算机控制系统设计(二) --离散设计方法 5.1 用解析法进行离散系统的设计 离散控制系统结构框图 设闭环系统脉冲传递函数为H(z),则 表示成D(z)表达式的形式为: 1. 对H(z)的一些限制 (1)D(z)的物理上可实现性 反映在传递函数中即: 传递函数分母阶数=分子阶数 设G(z)分母阶数为n,分子阶数为m,则n=m。 (G(z)的物理上可实现性) 要使D(z)满足物理上可实现性,H(z)至少应与G(z)有同样的滞后。即 H(z)分母阶数-分子阶数=G(z)分母阶数-分子阶数 1. 对H(z)的一些限制 (2)稳定性 用H(z) 中不稳定的零点抵消G(z)中不稳定的零点。 用1-H(z) 中不稳定的零点抵消G(z)中不稳定的极点。 设 ∴从系统稳定性考虑 H(z)的零点中应包含G(z)中不稳定的零点。           1-H(z)的零点中应包含G(z)中不稳定的极点。 例: 设已知 解: 根据稳定性 包含不稳定零点 包含不稳定极点 试根据稳定性原理设计D(z)。 不含不稳定零、极点 其中: 2. 最少拍系统 最少拍系统的过渡过程应在最少拍内结束。  最少拍系统的H(z)应为  的多项式,或 即系统的脉冲传递函数为: k z z F ) ( = 2. 最少拍系统稳态误差分析 由系统结构图可知 由终值定理可知 讨论几种典型的输入信号 讨论几种典型的输入信号 单位阶跃信号 单位斜坡信号 单位加速度信号 时间t的幂函数的z变换的一般形式为: 将R(z)的一般形式代入稳态误差表达式得: 将R(z)的一般形式代入稳态误差表达式得: 将 代入稳态误差式 当r=K时,稳态误差为零。一般取r=K。 取 且 单位阶跃信号 单位斜坡信号 单位加速度信号 对于不同的典型输入信号,1-H(z)应分别取为: 从D(z)的物理上可实现性考虑 H(z)的滞后>=G(z)的滞后 从系统稳定性考虑  从最少拍系统考虑  H(z)应为  的多项式,即 从无稳态误差考虑 无稳态误差最少拍系统对H(z)和1-H(z)的一些限制 H(z)的零点中应包含G(z)中不稳定的零点。 1-H(z)的零点中应包含G(z)中不稳定的极点。 4. 无稳态误差最少拍系统的设计(D(z)) 从无稳态误差考虑 从最少拍系统考虑 最简单情况取    即 根据不同输入,可推导出无稳态误差最少拍系统D(z)的最简设计 (1)阶跃输入 (2)斜坡输入 (3)加速度输入 三种典型输入下无稳态误差最少拍系统D(z)的最简设计 单位阶跃信号 单位斜坡信号 单位加速度信号 无稳态误差最少拍系统最简设计的条件: ①G(z)中不含有不稳定的零、极点 ②G(z)的滞后=1,即G(z)的n-m=1 无稳态误差最少拍系统设计步骤: ①求G(z); ②确定满足稳定性原理的H(z)和1-H(z)的形式; ③确定满足无稳态误差的1-H(z)的形式: ④ 综合②、③选择1-H(z),检查H(z)的滞后是否大于等于G(z)的滞后; ⑤求D(z) 例:某单位反馈系统       ,   ,试设计数字控制器,使 系统在斜坡参考输入时,实现采样时刻无稳态误差最少拍调节。 解: G(z)有一个不稳定的极点,根据稳定性原理 由斜坡参考输入得 因为G(z)中不稳定的极点已含在稳态误差为零的1-H(z)中,且G(z)的滞后不大于1阶,故可按最简设计方法设计。 因不含

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