5.非线性规划模型..ppt

5.非线性规划模型 事实上，客观世界中的问题许多是非线性的，给予线性大多是近似的，是在作了科学的假设和简化后得到的. 为了利用线性的知识，许多非线性问题常进行线性化处理. 但在实际问题中，有一些是不能进行线性化处理的，否则将严重影响模型对实际问题近似的可依赖型. 非线性规划问题的标准形式为： 表4 各种符号表示意义表 即: 解这个线性方程组得： 6、多目标规划模型  在许多实际问题中，衡量一个方案的好坏标准往往不止一个，例如设计一个导弹，既要射程最远，又要燃料最省，还要精度最高. 这一类问题统称为多目标最优化问题或多目标规划问题. 我们先来看一个生产计划的例子. 我们希望购买DVD的总数量最小，即 : 表6 当 时最小购买量的 值 续上表 我们利用规划模型求得每种DVD的购买量后，需要对其进行可行性校验，测试此结果是否可以满足一个月内比例为95%的会员得到他想看的DVD，且具有尽可能大的总体满意度. 校验方法： （一）根据订单和求得的DVD购买数量，利用问题二的规划模型进行第一次分配，对分配情况：租赁的会员，DVD的分配情况，剩余的各种DVD数量作记录；同时将已租赁的会员在满意指数矩阵的指数全变为0，即不考虑对其进行第二次分配. （三）统计出经过两次分配后，得到DVD的会员的比例，若大于95%，则此次分配成功.利用这种算法进行多次随机模拟，若大多数情况下可以使得到DVD的会员大于95%，则认为模型三是合理的. 校验结果： 因为每次检验需时约1小时，我们只对问题三求得的结果进行了7次模拟，其中6次符合要求（观看比例大于95%）.下面给出7次模拟得到的观看比例（表7）： 由此，可以得到问题三的双目标整数线性规划模型 如下： 20 20 15 20 16 22 21 16 20 32 最少购买量 D50 D49 D48 D47 D46 D45 D44 D43 D42 D41 DVD编号 17 17 17 13 22 22 19 20 22 19 最少购买量 D40 D39 D38 D37 D36 D35 D34 D33 D32 D31 DVD编号 24 16 12 15 17 18 14 22 18 20 最少购买量 D30 D29 D28 D27 D26 D25 D24 D23 D22 D21 DVD编号 23 18 16 18 24 17 17 17 18 18 最少购买量 D20 D19 D18 D17 D16 D15 D14 D13 D12 D11 DVD编号 14 22 21 19 17 12 24 17 21 14 最少购买量 D10 D09 D08 D07 D06 D05 D04 D03 D02 D01 DVD编号 22 11 20 22 15 25 14 15 17 24 最少购买量 D100 D99 D98 D97 D96 D95 D94 D93 D92 D91 DVD编号 17 13 15 22 13 21 12 14 10 18 最少购买量 D90 D89 D88 D87 D86 D85 D84 D83 D82 D81 DVD编号 17 19 17 12 14 15 20 15 22 21 最少购买量 D80 D79 D78 D77 D76 D75 D74 D73 D72 D71 DVD编号 19 20 21 17 19 17 20 19 19 16 最少购买量 D70 D69 D68 D67 D66 D65 D64 D63 D62 D61 DVD编号 21 20 17 19 18 19 17 19 17 24 最少购买量 D60 D59 D58 D57 D56 D55 D54 D53 D52 D51 DVD编号 （二）随机从第一次得到DVD的会员中抽取60%，将这部分人所还回的DVD与第一次分配余下的DVD合在一起，作为第二次分配时各种DVD的现有量.然后，利用问题二的0-1线性规划模型对第一次未分配到DVD的会员进行第二次分配； 表7 7次模拟结果每次的观看比例列表 95.7％ 96.1％ 95.9％ 95.3％ 93.4％ 96.6％ 95.8％ 观看比例 7 6 5 4 3 2 1 验证次数 前面介绍了线性规划问题，即目标函数和约束条件都是线性函数的规划问题，但在实际工作中，还常常会遇到另一类更一般的规划问题，即目标函数和约束条件中至少有一个是非线性函数的规划问题，即非线性规划问题. 由于非线性规划问题在计算上常是困难的，理论上的讨论也不能像线性规划那样给出简洁的结果形式和全面透彻的结论.