九年级数学点问题课件.pptVIP

九年级动点问题解析 最后一题并不可怕，更要有信心！ 图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新问题----动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。 本节课重点来探究动态几何中的第一种类型----动点问题。 1、如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30° (1)点P从点A沿边AB向点B运动，速度为1cm/s,时间为t(s). 7 4 30° P 当t为何值时，△PBC为等腰三角形？ 若△PBC为等腰三角形 则PB=BC ∴7-t=4 ∴t=3 如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30° 当t为何值时，△PBC为等腰三角形？ P 7 4 (2)若点P从点A沿 AB运动，速度仍是1cm/s。 射线 小组合作交流讨论 P 7 4 当BP=BC时（锐角) P 7 4 30° 当CB=CP时 ∟ E P 当PB=PC时 7 4 P E 7 4 当BP=BC时（钝角） 1、如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30° P 7 4 当BP=BC时 P 7 4 30° 当CB=CP时 ∟ E P 当PB=PC时 7 4 P E 7 4 当BP=BC时 (2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。 当t为何值时，△PBC为等腰三角形？ 探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程 (2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。 当t为何值时，△PBC为等腰三角形？ P 7 4 当BP=BC时(钝角) 当BP=BC时(锐角) 当CB=CP时 当PB=PC时 ∴t=3或11或7+ 或 /3 +7 时 △PBC为等腰三角形 1.如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30° （3）当t＞7时，是否存在某一时刻t,使得线段DP过线段BC的三等分点？ P E P E 解决动点问题的好助手： 数形结合定相似比例线段构方程 （1）当t为何值时，PQ∥BC? P D Q 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm， BC=8cm， 点P由点A出发 ，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时 点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s， 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3) 若PQ∥BC 则△ AQP～△ABC 2t 5+t (2)设△ APQ的面积为y( )，求y与t之间的函数关系。 ∟ M ∟ N 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm， BC=8cm， 点P由点A出发 ，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时 点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s， 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3) P D Q P D Q ∟ N P D Q ∵△AQN∽ △ABC 相似法 2.(2) N ∟ P D Q 三角函数法 2.(2) 2.(3)是否存在某一时刻t，使△ APQ的面积与△ ABC的面积比为7︰15？若存在，求出相应的t的值；不存在说明理由。 ∴当t=2时， △ APQ的面积与△ ABC的面积比为7︰15 P D Q 计算要仔细 2.（4）连接DP,得到△QDP，那么是否存在某一时刻t，使得点D在线段QP的中垂线上？若存在，求出相应的t的值；若不存在，说明理由。 ∵点D在线段PQ的中垂线上 ∴DQ=DP ∴方程无解。 即点D都不可能在线段QP的中垂线上。 ∵ △ = —1560 ∟ G P D Q t 2t 3 4 . 4.（2009中考）例1、如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC ，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A开始沿AD边向点D，以1cm/秒的速度运动，动点Q从点C开始沿CB向点B以3厘米/秒的速度运动，P、Q分别从点A点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，求： 1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形 2) t为何值时，等腰梯形？ 1t 3t 24 26 4(1)解： 要使四边形PQCD为平行四边形，只要QC=PD ∴3t=24-t ∴t=6， ∴当t=6秒时，四边形PQCD为平行四边形 1t 3t 24 26 由题意，只要PQ=CD，则四边形PQCD为等腰梯形 ┐ F ┌ E 过P、D分别作BC的垂线交BC于E