二元一次方应用题.ppt

26.长风乐园的门票价格规定如下表所列。某校初一(1)、(2)两个班共104人去游长风乐园，其中(1)班人数较少，不到50人，(2)班人数较多，有50多人。经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两班联合起来， 作为一个团体购票，则可以节省不少钱。问两班各有多少名学生？ 购票人数 1—50人 51—100人 100人以上 每人门票价 13元 11元 9元 分析：(1)班人数+(2)班人数=104人 ；(1)班单独购票的价钱+(2)班单独购票的价钱=1240元 解：设(1)班有x人，(2)班有y人 三、行程问题 例3、在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，两个加油站间的距离为120千米。分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？ 解：设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x、y千米/时，由题意，得 X+y=120 x-y=40 因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时． 点评：“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在： “相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离； “同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离． X+y=120 3(x-y)=120 整理，得 解得 x=80 y=40 * * 二元一次方程组应用探索 用代入法解二元一次方程组的步骤： (1).求表达式：从方程组中选一个系数比较简 单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用 含x的代数式表示; (2).把这个含x的代数式代入另一个方程中， 消去y，得到一个关于x的一元一次方程； (3).解一元一次方程，求出x的值; (4).再把求出的x的值 代入变形后的方程，求 出y的值. 1.行程问题: 1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程 (环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长 2.追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来相距路 程 (环形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈长 3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速 逆速=静速-水(风)速 二.列二元一次方程组解应用题 1.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时50千米的速度行驶,就会迟到24分钟,如果他以每小时75千米的速度行驶,就会提前24分钟 到达乙地,求甲、乙两地间的距离. 、 解：设甲、乙两地间的距离为S千米，规定 时间为t小时,根据题意得方程组 2.甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈? 解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据 题意得方程组 解得 答:甲、乙二人每分钟各跑 、 圈， 某学校现有甲种材料3５㎏,乙种材料29㎏,制作A.B两种型号的工艺品,用料情况如下表: 需甲种材料 需乙种材料 1件A型工艺品 0.9㎏ 0.3㎏ 1件B型工艺品 0.4㎏ 1㎏ (1)利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件? (2)若每公斤甲.乙种材料分别为8元和10元,问制作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱? 2.图表问题 年底，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产35辆，则差10辆完成任务，如果每天生产40辆，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？ 3.总量不变问题 解:设订单要辆x汽车，规定日期是y天,根据 题意得方程组 解这个方程组，得 答：订单要220辆汽车，规定日期是6天 4.销售问题: 标价×折扣=售价 售价-进价=利润 利润率= 已知甲.乙两种商品的标价和为100元,因市场变化,甲商品打9折,乙商品提价5﹪,调价后,甲.乙两种商品的售价和比标价和提高了2﹪,求甲.乙两种商品的标价各是多少? 答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的标价是80元. 解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元， 根据题意，得 解这