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填空简答及证明填空简答及证明
第一章 绪论
1、玻尔的量子化条件为
德布罗意关系为 。
用来解释光电效应的爱因斯坦公式为。
第二章 波函数和薛定谔方程
1、波函数的标准条件为?单值,连续,有限?。
2、的物理意义: 发现粒子的几率密度与之成正比。
3、表示:在r—r+dr单位立体角的球壳内发现粒子的几率。
第三章 量子力学中的力学量
1、如两力学量算符 有共同本征函数完全系,则 0 。
2、设体系的状态波函数为 ,如在该状态下测量力学量 有确定的值 ,则力学量算符 与态矢量 的关系为_________。
3、在量子力学中,微观体系的状态被一个波函数完全描述;力学量用厄密算符表示。
由粒子体系,_动量_________守恒;中心力场中运动的粒子角动量________守恒
5、设 为归一化的动量表象下的波函数,则 的物理意义为在p—p+dp范围内发现粒子的几率。
6、厄密算符的本征函数具有正交,完备性。
7、; ;
8、判断力学量是守恒量的条件: 算符不显含时间,且与哈密顿算符对易。
第四章 态和力学量的表象
1、量子力学中的态是希尔伯特空间的 矢量 ;算符是希尔伯特空间的 算符 。
力学量算符在自身表象中的矩阵是 对角的
第七章 自旋与全同粒子
1、为泡利算符,则???????3 ?? ?,
2、费米子所组成的全同粒子体系的波函数具有 交换反对称性 ,。玻色子所组成的全同粒子体系的波函数具有 交换对称性 。
3、对氢原子,不考虑电子的自旋,能级的简并度为 ,考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时,能级的简并度为,如再考虑自旋与轨道角动量的耦合,能级的简并度为。
4、 为自旋算符,则 ?,0?,
判断:
1、如果和是体系的可能状态,那么它们的线性迭加:, 是复数)也是这个体系的一个可能状态。如果和是体系的可能状态,那么它们的线性迭加:,是复数)是这个体系的一个可能状态如果和是它们的线性迭加:,对应的能量本征值相等,则还是能量的本征态,否则,如果,对应的能量本征值不相等,则不是能量的本征态
4、能量的本征态的叠加一定还是能量本征态。 ( ×)
解释:不一定,如果,对应的能量本征值相等,则还是能量的本征态,否则,如果,对应的能量本征值不相等,则不是能量的本征态
简答
3、若是归一化的波函数,
问: , 为任意实数
是否描述同一态?分别写出它们的位置几率密度公式。
答:是描述同一状态。 (2分)
(1分)
(1分)
(1分)
第三章 量子力学中的力学量
1、在量子力学中,自由粒子体系,力学量守恒;中心力场中运动的粒子力学量守恒.
答:判断力学量是守恒量的条件:算符不显含时间,且与哈密顿算符对易。
自由粒子体系,所以力学量守恒
中心力场中运动的粒子所以力学量守恒.
2、量子力学中如何判断一个力学量是否是守恒量,量子力学中的守恒量和经典力学的守恒量定义有什么不同?
答:力学量守恒的条件:(1)力学量不显含时间,即 (1分)
(2) (1分)
经典力学中如果物理量不随时间变化则称这个物理量为守恒量。 (2分)
第七章 自旋与全同粒子
2、什么是全同性原理和泡利不相容原理,二者是什么关系
答:全同性原理:两个粒子的相互代换不引起物理状态的改变,全同粒子在重叠区的不可分性
泡利不相容原理:不能有两个或两个以上的费米子处于同一状态。
它是全同性原理的自然推论。
证明:
证明:
(1分)
(2分)
(1分)
(1分)
证明:
(1分)
(2分)
(
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