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X射线衍射的强度 X射线的强度：单位时间内通过与X射线传播方向相垂直的单位面积上的光子数目与光子能量的乘积。 把X射线看成是电磁波时，和普通波的传播相同，单位时间通过单位面积的波的能量（能流密度），单位J/m2·s。与波的振幅平方成正比。 布拉格方程 1、满足布拉格方程，是否衍射线强度一定不为零； 任务：确定衍射线强度与原子位置之间关系的表达式。 思路： 首先考虑一个电子对X射线的散射； 然后讨论一个孤立原子对X射线的散射； 最后考虑一个单位晶胞中的所有原子对X射线散射的情况。 一个电子对X射线的散射 散射的物理过程与本质： 1.X射线迫使电子振动，振动电子发射出电磁波。 2.散射光束实际是电子在入射光束作用下所辐射的光束 3.散射光束波长及频率与入射光相同 讨论 1、电子散射强度在空间的分布 一个原子的散射 汤姆逊方程表明相干散射的强度与散射质点的质量平方成正比，净效果是散射由原子所含电子产生。 一个晶胞的散射 晶体对X射线的衍射：方向与强度 衍射束方向：布拉格方程； 衍射束强度：原子位置的函数。 在满足布拉格定律条件下，各个单位晶胞之间没有周相差。讨论一个晶胞则可以代表整个晶体。 确定了周相差和原子排列之间的关系，则可以获得衍射束强度与原子位置的函数关系。 解决这个问题的最简单办法就是求出位于原点上的一个原子与阵胞内的另一个原子散射波的周相差。 衍射矢量方程 波的复数平面表示： 结构因数：X射线衍射中，单位晶胞中各个原子散射波的合波，用F表示。 若单胞含N个原子， 坐标各为 x1y1z1，x2y2z2， …xnynzn， 原子散射因数为 f1，f2，…，fn， 则h k l反射的结构因数为： 结构因数的计算 一些有用的关系： * 材料现代研究方法讲义 * 命题： 1、满足布拉格方程，是否衍射线强度一定不为零； 2、不满足布拉格方程，是否衍射线强度一定为零。 衍射线强度与原子在晶体中的位置密切相关：原子在阵胞内位置的微小变动，都可以改变衍射光束的强度。 设在空间上有任意一点P，O-P距离为r，OP与OY夹角为2θ，则电子所散射的X射线在P点的强度由汤姆逊方程给出： Ip—散射波在P点的强度 Io—入射波强度 e--电子电荷 m—电子质量 c---光速 2θ—散射角 2、一个电子能够散射掉入射X射线的强度 对空间整体积分后,散射强度约为10-25I0 1.θ＝0：如果一个电子散射波振幅为Ee，则原子散射波振幅为ZEe 2.θ≠0：原子散射波振幅为fxEe, fxZ,原子散射因数。 上图表示一个晶胞内两个原子散射波相干的情况。其中s0表示入射波方向的单位矢量，s表示所讨论的（hkl）面的衍射波方向的单位矢量，rj为第j个原子的位置矢量 两波周相差为： O原子散射波2’ 第j个原子A散射波1’ 1’与2’之间的光程差δj 衍射矢量 倒易矢量 从上式可以求出： 当Xj,Yj,Zj一定时，不同(hkl)反射中两个原子的周相差； 当h、k、l一定时，晶胞中任意两个原子之间的周相差。 两波周相差为： * 有关晶胞中的散射问题，可以变成将周相与振幅不同的各个波相加，以求其合波的问题。 由于单位晶胞中各个原子(包括原点上的原子在内)的散射波都要相加，欲求这些波的合波时，最方便的方式是将每个波都表达成复数函数的形式。 波的解析式为： 由欧拉公式及强度与振幅平方成正比： 或 波函数 定态波函数： 对第j个原子散射波，当用复数表达时， f：原子散射波振幅 则： F = 一个单位晶胞中全部原子散射波振幅 一个电子散射波振幅 也可用原子散射波振幅与电子散射波振幅比值定义： 相应的衍射波强度I为： * * * 材料现代研究方法讲义