复变函数练习题复变函数练习题.doc

《复变函数》练习题 判断题 1.若在，则函数在解析 2.若收敛，则与都收敛. ( ) 3.若f(z)在D内解析，且，则（常数）. ( ) 4.若函数在解析，则的m阶零点，则z0是1/的m阶极点. ( ) 6.若存在且有限，则z0是函数在D内解析, 则对D内任一简单闭曲线C. ( ) 8. 若在DD内若函数在解析，则在一定不存在. ( ) 11. 若函数在，在解析. ( ) 13. 若f(z)在在解若函数在解析，在若函数在在是的可去奇点，则. ( ) 17. 若f(z)在解在存在且有限，则z0是函数的可去奇点. （ ） 19. 若函数f(z)在，则f(z)在，则为的n阶零点. （ ） 21. 若在内解析，则. （ ） 22. 若是的一级极点，则 . （ ） 23、如果是的极点，则一定存在且等于无穷大.（ ） 24、.（ ） 25. 当复数时，其模为零，辐角也为零. （ ） 26. 若是函数的可去奇点，则. （ ） 27．设复数及，若或，则称与是相等的复数。（ ） 28．函数在复平面上处处可微。 （ ） 29．且。 （ ） 30．在点可微，则在解析。（ ） 31．是周期函数。（ ） 32． 每一个幂函数在它的收敛圆周上处处收敛。（ ） 33． 设级数收敛，而发散，则的收敛半径为1。（ ） 34． 能在圆环域展开成洛朗级数。（ ） 35． 为大于1的正整数, 成立。（ ） 36．如果函数在解析，那末映射在具有保角性。（ ） 37．如果是内的调和函数,则是内的解析函数。（ ）38．。（ ） 39. 。（假） 40. 若则为的阶极点。（假） 41.若为两个复数，且，则至少有一个为0。（真） 42. 若为两个调和函数，则必为解析函数。（ 假 ） 43. 复数的辐角主值是。（假） 44. 若在区域内解析，则必为内的调和函数。（真 ） 45. 幂级数在其收敛域内收敛于一个解析函数。（假） 46. 每一个在点连续的函数一定可以在点的邻域内展开成泰勒级数。（假） 47. 是的孤立奇点。假 48. 若为和的阶极点，则必为的阶极点。（假） 49. 映射在复平面上处处保角。（假） 50. 函数将平面上区域：映射为平面上的上半平面。（假） 二、填空题 __________.（为自然数） 2. _________. 3.函数的周期为___________. 4.设，则的孤立奇点有__________. 5.幂级数的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若，则______________. 8.________，其中n为自然数. 9. 的孤立奇点为________ . 10.若是的极点，则 11. 设，则 12.设，则________. 13. _________.（为自然数） 14. 幂级数的收敛半径为__________ . 15. 若z0是f(z)的m阶零点且m0，则z0是的_____零点. 16. 函数ez的周期为__________. 17. 方程在单位圆内的零点个数为________. 18. 设，则的孤立奇点有_________. 19. 函数的不解析点之集为________. 20. . 21. 设，则，则__________. 24. ___________. 25. _________.（为自然数） 26. 幂级数的收敛半径为__________. 27. 设，则f(z)的孤立奇点有__________. 28. 设，则. 29. 若是的极点，则. 30. . 31. 设，则. 32. 若，则______________. 33. 函数ez的周期为__________. 34. 函数的幂级数展开式为__________ 35. 若函数在f(z)在区域D内除去有限个极点之外处处解析，则称它是D内的_____________. 37. 设，则. 38. 的孤立奇点为________. 39. 若是的极点，则. 40. ____________