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第一章 行列式 §2 全排列和对换 二、对换 定义3 对调排列中两个元素的位置，其余元素不动，称为对换。 （对换分为相邻对换和不相邻对换。） 定理1 （经过一次）对换改变排列的奇偶性。 推论 奇排列对换成标准排列（1 2 3 ··· n）的对换次数为奇数，偶排列 对换成标准排列的对换次数为偶数。 全国高校数学微课程教学设计竞赛 全国高校数学微课程教学设计竞赛 * * * * * * * * 同济大学数学系 编 线 性 代 数 （第六版） 课程简介 线性代数是理工科学生学习的三大数学课程之一，学好这门课程，会对学习《线性规划》，《运筹学》等课程有所帮助，也能为从事经济计量分析提供有力的工具。目前，线性代数还是研究生入学考试中《高等数学》所考的重要内容之一。我们在本课程中将主要介绍线性方程组及其相关理论。 教材说明 本教材由浅入深地讲解了五章内容（第一章至第五章），在线性代数的教材中属于较为精练的。 教学要求 1、仔细听讲，适当做好笔记； 2、课后认真复习，按时提交作业； 3、对不懂的问题，及时提出，可以成立讨论小组交流讨论。 成绩评定 1、本课程为考查课； 2、最终成绩按五级制（最终成绩由平时和期末卷面成绩构成） 3、平时成绩包括：出勤、作业、课堂笔记等。 §1 二阶与三阶行列式 得 当 时，方程组有(唯一)解 一、二元线性方程组与二阶行列式 如何“长久”记住上面的公式？ 记 则有： 二阶行列式定义： 分母不能为零！ 对角线法则（划线法定义）: 主对角线 副对角线 例1. 解方程组 解： 二、 三阶行列式 类似地，讨论三元线性方程组 得到三阶行列式的定义 对角线法则（划线法定义）： 例2： 一、排列及其逆序数 定义1：把 n 个不同的元素排成的一列, 称为这 n个元素的一个全排 列, 简称排列。 例3：1, 2, 3 作成的全排列如下： 123，231，312，132，213，321 共有3×2×1 =3！= 6 种。 一般地， n个元素作成的排列共有 n!种。 下面我们引入一些概念，对排列进行简单的分类。 标准次序：由小到大的排列次序。 定义2： 在n个 元素的任一个排列中，若某两个元素排列的次序 与标准次序不同，就称这两个数构成一个逆序，一个排 列中所有逆序的总数称为这个排列的逆序数。 逆序数为奇数的排列叫奇排列，逆序数为偶数的排列叫偶排列。 例4：求排列 32514 的逆序数。 解： 3 2 5 1 4 故该排列的逆序数是5。 可记作 或 * 二阶行列式 §3 n 阶行列式的定义 仔细观察前面提到的二、三阶行列式，可以将它们的形式作等价变形： 三阶行列式 n阶行列式 有没有类似形式？ 全国高校数学微课程教学设计竞赛 全国高校数学微课程教学设计竞赛 * * *