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多过程问题求解策略 汪志杰 刘金堂 （湖北省仙桃中学 433000） 近些年来，多过程试题在高考中频繁出现，并成为试题改革的一个方向。如果学生对每个过程进行仔细分析，不仅时间不允许，而且过程复杂，容易出错。怎么巧解这类多过程问题，本文进行分析以供参考。例1 甲、乙两人做抛球游戏，如图1所示，甲站在一辆平板车上，车与水平地面间摩擦不计，甲与车的总质量M=100kg，另有一质量m=2kg的球，乙站在车对面的地上，身旁有若干质量不等的球。开始时车静止，甲将球以速度v（相对于地面）水平抛给乙，乙接到抛来的球后，马上将另一只质量为m′=2m的球以相同速度v水平抛回给甲，甲接到后，再以相同速度v将此球抛给乙，这样反复进行。乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接的球的质量的2倍。求： （1）甲第二次抛出球后，车的速度大小。 （2）从第一次算起，甲抛出多少个球后，再不能接到乙抛回来的球。 解析 （1）以甲和车及第一个球为系统，选向右为正方向，设甲第一次抛出球后的后退速度为v1，由动量守恒定律得： 0=mv-Mv1 ① 再以甲和车及抛回来的球为系统，设甲第二次抛球后速度为v2，甲接到一个从右方抛过来的质量为2m的球，接着又向右扔回此质量为2m的球，此过程应用动量守恒得 -Mv1-2mv=-Mv2+2mv ② 联立①②两式得 Mv2=22mv+Mv1 解出，方向向左。 （2）设甲第三次抛球后速度为v3，甲接到一个从右方抛过来的质量为4m的球，接着又向右扔回此质量为4m的球，此过程应用动量守恒得 -Mv2-4mv=-Mv3+4mv 即 Mv3=23mv+Mv2 依此类推，可得： Mvn=2nmv+Mvn-1 把上面所列各式相加可得 解得： 要使甲接不到乙抛回来的球，必须有vnv，即 解得n4，故甲抛出5个球后，再也接不到乙抛回来的球。 点评 （1）本题在求解过程中，需反复运用动量守恒定律关系列式，最终找出第n次推球后人与车速度的一般关系表达式从而求得结果。这对学生是推理演绎能力及数学演算能力要求较高。 （2）本题中的归纳法实质上是“不完全归纳法”没有数学那强的因果关系可以帮助我们从具体事例中发现一般规律,并在学习的过程中有利于我们良好思维的形成 ①逐个分析开始的几个物理过程 ②利用归纳法从中找出物理量的变化通项公式(是解题的关键)，最后分析整个物理过程，应用数列特点和规律解决物理问题 二、利用动量定理法 例2 如图2所示，人和冰车的总质量为M，另有一个质量为m的坚固的木箱。开始时人坐在冰车上静止不动，某一时刻人将原来静止在冰面的木箱以相对冰面的速度v0推向前方的弹性挡板，同时冰车反向滑动。木箱与挡板碰撞后又反向弹回，设碰撞挡板过程中无机械能损失，人接到木箱后再以同样相对于冰面的速度v0推向挡板……如此反复多次。试分析人推木箱多少次后将不可能再接到木箱？已知M:m=31:2，不计冰车及木箱与冰面的摩擦。 解析 取人、冰车及木箱为研究对象，考虑研究对象与挡板之间的作用。木箱每碰挡板一次，其动量变化2mv0，即受到2mv0的冲量作用。对于研究对象，木箱每碰挡板一次，系统动量将增加2mv0. 设人推出木箱n次后，冰车速度Vn≥v0，则此后人无法再接到木箱。研究人推木箱n次的全过程，此过程中木箱共碰挡板(n-1)次，系统所受冲量为(n-1)·2mv0，根据动量定理有 可以导出 当Vn≥v0时，木箱追不上冰车，即人无法再接到木箱，此时 解得 应取n=9，即人推出木箱9次后将不会再接到木箱。 点评 （1）本题通过巧选对象和规律，将复杂的多过程问题简化。本题也可换一个角度去分析，以人和冰车为系统，对每次推箱前后利用动量守恒定律，求出3次推箱后车和人对地的速度，然后利用归纳法求出vn； （2）推箱的次数不可能含小数，涉及结果的取整问题，不能“四舍五入”取n=8，因为当n=8时，木箱的速度还大于冰车的速度，人还可以接到木箱，所以n应取9. 三、利用动能定理法 例3 如图3所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m的滑块，距挡板P为s0，以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？ 解析 滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端。 在整个过程中，受