三角函数的重心移向函数..ppt

* 三角函数的重心移向函数 一种经典的说法是：三角函数存在的理由是加法定理. 三角函数的重心何在？ 所谓加法定理，所指的是：和差角公式、倍半角公式、和差化积公式与积化和差公式等. 所有这些，讲的都是三角函数式的恒等变形. 所谓重心的移动，难道三角的重心已经不在这里吗？ 请看2007年的三角函数的考试. 前台后库 （1）2007年高考数学大纲，要求保持平稳. 2007年《考试大纲》中的三角函数 （2）试题设计的创新程度，要符合中学教学实际与学生实际. （3）三角函数、立体几何两个模块的具体要求降低． （4）易、中、难三种题型设计的比例，容易题和中档题为主体，较难题不超过30%，中档题和容易题不低于70%. 修订后的2007年考纲有如下引人关注的几点： 这里，明白无误地声明，三角函数的“具体要求降低”. 当年的考卷兑现了诺言，三角函数的要求的确降低了. 【例1】 (2007年全国甲卷 理1) sin210°= (A) (B) (C) ( D ) 【例2】 (2007年全国甲卷 文1) cos330°= (A) (B) ( C ) (D) 【点评】 本题考查函数，是函数求值问题. 函数式为 y = f (x) = sin x ( 或cos x ) 求 x =210°( 或 x = 330°) 【例1】 (2007年全国甲卷 理1) sin210°= (A) (B) (C) ( D ) 【例2】 (2007年全国甲卷 文1) cos330°= (A) (B) ( C ) (D) 【说明】 本题对“任意角降低要求”作了解释：任意角的实际意义是将三角形的内角扩大到0°到360°之间. 这就是考题对考纲的兑现. 关于考点要求的四个层次：了解、理解、掌握和应用，人们对于“了解”和“理解”，从来就很模糊，因为它们在命题中不具备操作性. “理解”降成“了解” “任意角的概念和弧度的意义”降低要求之后，三角函数的大题也就随之降低了要求.有的试卷，单一的三角函数的试题有可能不出现在大题中. 新大纲提出这种变动，只在告诉人们，对此考点降低了要求. 对“弧度意义”降低要求后，人们至少不会在如下问题上大做文章了： 设x为锐角，求证：sinx x tanx 【分析】 求单调区间，是在研究函数的通性. 这里只不过把三角函数当成了一个具体的函数而已. 【例3】 （2007年 全国乙卷 理12） 函数 f (x) = cos2 x – 2 cos2 的一个单调增区间是 (A) (B) (C) (D) 欲求 y = f (x)的一个单调增区间，易想到先统一 y = f (x)中的角，这在函数式的变换中称作“自变量的集元”. 【分析】 为了“集元”，可将 向 x 统一. 这可通过将cos2 降幂来实现. 然后将y = f (x)化成二次函数型，再根据复合函数的单调性求解. 【例3】 （2007年 全国乙卷 理12） 函数 f (x) = cos2 x – 2 cos2 的一个单调增区间是 (A) (B) (C) (D) 在这里，把三角函数的单调性化为复合二次函数的单调性求解. 【解析】 y = f (x) = cos2 x – 2 cos2 【例3】 （2007年 全国乙卷 理12） 函数 f (x) = cos2 x – 2 cos2 的一个单调增区间是 (A) (B) (C) (D) 【解析】 y = f (x) = cos2 x – 2 cos2 ( – 1≤ t ≤1). 【插话】 于是三角函数的问题转化为二次函数求解. 只需探求使得 和 ( – 1≤ t ≤1)单调性