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习题三十 复习题 一.选择题 1. 同一弹簧振子按图1的三种方法放置,它们的振动周期分别为Ta、Tb、Tc(摩擦力忽略),则三者之间的关系为( A ) (A) Ta=Tb=Tc. (B) Ta=TbTc. (C) TaTbTc. (D) TaTbTc. (E) TaTbTc. 提示：三种情形的回复力的表达式均为，其中为质点相对平衡位置的位移（不是弹簧的形变量）。由周期公式的推导过程可知三个周期相等。 2. 两根轻弹簧和一质量为m的物体组成一振动系统,弹簧的倔强系数为k1和k2,串联后与物体相接,如图2.则此系统的固有频率为ν等于 （ B ） (A) . (B) . (C) . (D) . 提示：设整个串联弹簧受到拉力，则每个弹簧的弹性力也均为，其伸长量分别为，。整个串联弹簧总伸长量 ，，其中为等效劲度系数。 3. 一平面谐波沿x轴正向传播,t=0时刻的波形如右上图3所示,则P处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是 （ A ） 提示：此时P点的坐标为0，v 0，因波源在其左侧，其一直在模仿其左边相邻点的运动。另外需注意旋转矢量图的 y 轴是水平的。 4．如图4所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且n1＜n2＞n3，(1 为入射光在折射率为n1 的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为 （ C ） (A) 2 ( n2 e / (n1 (1 ). (B) 4 ( n1 e / (n2 (1 ) +(. (C) 4 ( n2 e / (n1 (1 ) +(. (D) 4( n2 e / (n1 (1 ). 提示：1），，其中为真空中的波长； 2）有额外程差：； 3） 5．在如图5所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，s为单缝，L为透镜，C为放在L的焦面处的屏幕，当把单缝s沿垂直于透镜光轴的方向稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样 （ C ） (A) 向上平移. (B) 向下平移. (C) 不动. (D) 条纹间距变大. 提示：参考课件有关内容。 6．由热力学第一定律可以判断一微小过程中dQ、dE、dW的正负,下面判断中错误的是 （ D ） (A) 等容升压、等温膨胀 、等压膨胀中dQ0； (B) 等容升压、等压膨胀中dE0； (C) 等压膨胀时dQ、dE、dW同为正； (D) 绝热膨胀时dE0. 提示：1），，，； 2）绝热膨胀：，,。 二.填空题 1. 作简谐振动的小球, 振动速度的最大值为vm=3cm/s, 振幅为A=2cm, 则小球振动的周期为 4.2 s , 加速度的最大值为；若以速度为正最大时作计时零点,振动表达式为. 提示：1），，； 2），， 3） 4）初始条件：t = 0 时，，，作旋转矢量图，可知初相，振动表达式。 2. 一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动： x1 = 0.03cos ( 4 ( t + ( /3 ) 与 x2 = 0.05cos ( 4 ( t－2(/3 ) 合成振动的振动方程为.(SI) 提示：， ， 。计算初相建议不用教材上的公式：，因为用它有时很可能出错。 3. 设沿弦线传播的一入射波的表达式为 y1=Acos [2((t/T(x/()+(] 波在x=L处(B点)发生反射，反射点为固定端(如图6)，设波在传播和反射过程中振幅不变，则反射波的表达式为y2 = 提示：考虑有无半波损失！参考课件有关例题。 4. 用白光(4000?～7600?)垂直照射每毫米200条刻痕的光栅,光栅后放一焦距为200cm的凸透镜,则第一级光谱的宽度为 14.4 cm . 提示：光栅方程：，，， ， 5．设气体质量均为M,摩尔质量均为Mmol的三种理想气体,定容摩尔热容为CV,分别经等容过程(脚标1)、等压过程(脚标2)、和绝热过程(脚标3),温度升高均为(T, 则内能变化分别为(E1 = , (E2 = , (E3 = ； 从外界吸收的热量分别为Q1=, Q2=, Q3= 0 ；对外作功分别为W1= 0 , W2=, W3= . 提示：，,，，。 三.计算题 1. 由质量为M的木块和倔强系数为k的轻质弹簧组成一在光滑水平台上运动的谐振子，如右图7所示，开始时木块静止在O点，一质量为m的子弹以速率v0沿水平方向射入木块并嵌在其中，然后木块(内有子弹)作谐振动，若以子弹射入木块并嵌在木块中时开始计时，试写出系统的振动方程，取x轴如图. 解：碰撞过程动量守恒： 圆频率： 初始条件：t = 0 时，，。 振幅： 初相： 。 故振