天津理11数学高考天津理11数学高考.doc

2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学理科 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码答 卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并 交回. 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号. 2．本卷共8小题，每小题5分，共40分. 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么 如果事件A，B相互独立，那么 棱柱的体积公式 圆锥的体积公式 其中S表示棱柱的底面面积 其中S表示圆锥的底面面积 h表示棱柱的高 h表示圆锥的高 一、选择题：每小题要求的． 1．= A． 　　　 B． 　　　 C． 　　　　 D．2．则“且”是“”的 A．B． C．D．3．的值为 A． B． C． D．4．为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为 A． 　　 B． 　　 C． 　D．5．的二项展开式中，的系数为 A． 　　　 B． 　　　 C． 　　　　 D．6．中，是边上的点，且，则的值为 A．　　　 B． 　 C． 　　 D．7．则 A．B．C．D．8．和，定义运算“”： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是 A． 　　 B． 　 C． 　 D． 二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．．．），则该几何体 的体积为__________ 11．的参数方程为（为参数）若斜率为1的 直线经过抛物线的焦点，且与圆相切， 则=________. 12．与相交于点，是延长线上一 点，且若与圆相切，则 线段的长为__________. 13．，则集合=________. 14．已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为____________. 三、解答题：本大题共6小题，共分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤． 1．（本小题满分1分） （Ⅰ）求的定义域与最小正周期； （II）设，若求的大小． 16．（本小题满分1分）（Ⅰ）（Ⅱ）求的分布列及数学期望 . 17．（本小题满分1分）中， 是正方形的中心，，平面，且 （Ⅰ）求（Ⅱ）的正弦值； （Ⅲ）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的 长． 18．（本小题满分1分）中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点．为等腰三角形．（Ⅰ）； （Ⅱ）与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程．．（本小题满分1分）已知（的图像连续不断） （Ⅰ）的单调区间； （Ⅱ）时，证明：存在，使； （Ⅲ）若存在均属于区间的，且，使，证明 ．20．（本小题满分1分）与满足：， ，且 ． （Ⅰ）的值； （Ⅱ），证明：证明：． 11． 12． 13． 14．5 三、解答题 15．本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦、余弦公式，正切函数的性质等基础知识，考查基本运算能力.满分13分. （I）解：由， 得. 所以的定义域为 的最小正周期为 （II）解：由 得 整理得 因为，所以 因此 由，得. 所以 16．本小题主要考查古典概型及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决简单的实际问题的能力.满分13分. （I）（i）解：设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件则 （ii）解：设“在1次游戏中获奖”为事件B，则，又 且A2，A3互斥，所以 （II）解：由题意可知X的所有可能取值为0，1，2. 所以X的分布列是 X 0 1 2 P X的数学期望 17．本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.满分13分. 方法一：如图所示，建立空间直角坐标系，点B为坐标原点. 依题意得 （I）解：易得， 于是 所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为 （II）解：易知 设平面AA1C1的法向量， 则即 不妨令可得， 同样地，设平面A1B1C1的法向量， 则即不妨令， 可得 于是 从而 所以二面角A—A1C1—B的正弦值为 （III）解：由N为棱B1C1的中点， 得设M（a，b，0）， 则 由平面A1B1