奥数_比的应用奥数_比的应用.doc

比的应用 专题简析： 比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题。 例题1。 甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走的路，而乙走的时间比甲少，求甲、乙两人速度的比。 【思路导航】因为 速度＝路程÷时间，所以，甲、乙速度的比＝： （1）甲、乙路程的比：（1+）：1＝6：5 （2）甲、乙时间的比：1：（1－）＝11：10 （3）甲、乙速度的比：：=12：11 答：甲、乙速度的比是12：11。 练习1 小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多，小芳用的时间比小明多。求小明和小芳速度的比。 甲走的路程比乙多，乙用的时间比甲多。求甲、乙的速度比。 一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？ 例题2。 制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？ 【思路导航】先求出工作效率的比，然后根据同一时间内，工作总量的比等于工作效率的比进行解答。 甲、乙、丙工作效率的比： ：：＝15：18：20 总份数：15+18+20＝53 甲 ：1590×＝450（个） 乙 ：1590×＝540（个） 丙 ：1590×＝600（个） 答：甲、乙、丙分配到的零件分别是450个、540个、600个。 练习2 加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工。如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？ 甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。甲制造一个零件需5分钟，比乙制造一个零件所用的时间多25％，丙制造一个零件所用的时间比甲少。甲、乙、丙各制造了多少个零件？ 加工某种零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48个，32个，28个，现有118名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，每道工序应安排多少工人？ 例题3。 两个服装厂一个月内生产服装的数量是6：5，两厂西服价格的比是11：10。已知两厂这个月内总产值为6960万元。两厂的产值各是多少万元？ 【思路导航】因为产值＝价格×产量，所以 甲产值：乙产值＝（甲价格×甲产量）：（乙价格×乙产量） 两厂的产值比为：（11×6）：（10×5）＝66：50 甲厂产值为：6960×＝3960（元） 乙厂产值为：6960×＝3000（元） 答：两厂的产值分别是3960万元和3000万元。 练习3 甲、乙两个长方形长的比是4：5，宽的比是3：2，面积的和是242平方厘米。求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？ 苹果和梨的单价的比是6：5，王大妈买的苹果和梨的重量的比是2：3，共花去18元。王大妈买苹果和梨各花了多少元？ 大、小两种苹果，其单价比是5：4，重量比是2：3。把两种苹果混合，成为100千克的混合苹果，单价为每千克4.40元。大、小两种苹果原来每千克各是多少元？ 例题4。 A、B两种商品的价格比是7：3。如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比就是7：4，这两种商品原来的价格各是多少元？ 【思路导航】 解法一：因为A、B两种商品涨价的数值相同，所以涨价后两种商品价格差不变。由于价格差不变，所以价格差对应的份数也应该相同。 原价格比＝7：3＝21：9 现价格比＝7：4＝28：16 【 这样前后项的差都是12，价格涨了（28－21）＝7份，是70元】 70÷（28－21）＝10元 A：10×21＝210（元） B：10×9＝90（元） 解法二：由于两种商品的价格不变，选两种商品的价格差做单位“1“进行解答。 （1）原来A商品的几个是价格差的几倍 7÷（7－3）＝ （2）后来A商品的价格是价格差的几倍 7÷（7－4）＝ （3