奥数年龄问题专辑奥数年龄问题专辑.doc

教学重点： 运用“差倍问题”、“和差问题”、“和倍问题”进行解答年龄问题。 年龄问题，就是一类与计算年龄有关的问题。年龄问题一般是一种“差不变”的问题，解题时要善于利用差不变的特点。 年龄问题的特点： （1）、将差为一定值的两个数作为题中的一个条件； （2）、两个人的年龄差不变（定差）； （3）、两个或两个以上的人的年龄，一定减少（或增加）同一个自然数； （4）、定差两量，随着时间年份的变化，倍数关系也发生变化。 （5）、每人每年增长1岁。 解题方略： 解答年龄问题的关键是要抓住年龄差不变和每人每年长一岁的特点。 年龄问题的基本数量关系式： 几年前年龄=小年龄－（大年龄－小年龄）÷（倍数－1） 几年后年龄=（大年龄－小年龄）÷（倍数－1）－小年龄 　（　几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差。） 一：情境引入： 刚刚和明明是一对双胞胎兄弟，和我们的读者小朋友一样正好都读小学三年级，他们可喜欢研究生活实际中的数学问题了。有一天，他们画了一个表格来研究他们与爸爸的年龄。如下表： 我们的年龄 爸爸的年龄 爸爸的年龄是我们的几倍 ??1岁 ??29岁 ? ?? ?? ?29倍 ??2岁 ??30岁 ? ?? ?? ?15倍 ??4岁? ? ??32岁 ? ?? ?? ? 8倍 28岁 ??56岁 ? ?? ?? ? 2倍 ? ?其实，这是典型的年龄问题。??“年龄问题”的基本规律是：不管时间如何变化，两人的年龄的差总是不变的，抓住“年龄差”是解答年龄问题的关键。分析时，可借助线段图分析，结合和倍、差倍、和差等问题分析方法，灵活解题。 二、教学引导： 例1、爸爸今年42岁，女儿今年10岁，几年前爸爸的年龄是女儿的5倍？[分析与解] ? ?要求几年前爸爸的年龄是女儿的5倍，首先应求出那时女儿的年龄是多少？爸爸的年龄是女儿的5倍，女儿的年龄是1倍，爸爸比女儿多5－1＝4 (倍)，年龄多42－10＝32 (岁)，对应，可求出1 倍是多少，即女儿当时的年龄。? ?? ?? ???( 42－10 )÷( 5－1 )? ?? ?? ?? ?? ?＝32÷4? ?? ?? ?? ?? ?＝8 (岁)? ?? ?? ?? ?? ?? ?10－8＝2 (年)? ?? ?? ?? ?答：2年前爸爸的年龄是女儿的5倍。训练11.爷爷今年72岁，孙子今年12岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5倍？几年前爷爷的年龄是孙子的13倍？ 2.哥哥今年11岁，弟弟今年8岁。兄弟各是多少岁时，兄弟年龄之和是今年的3倍？ 例2、父亲今年比儿子大36岁，5年后父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子几岁？[分析与解]： ? ?父亲今年比儿子大36岁，5年后仍然大36岁。父亲年龄是儿子的4倍，说明儿子的年龄是1倍，父亲比儿子大4－1＝3 (倍)，可求出1倍是多少岁，即5年后儿子的年龄，那么，现在几岁可求出。?36÷( 4－1 )?＝36÷3＝12 (岁)?12－5＝7 (岁) 答：今年儿子7岁。注意：年龄问题用差倍问题解答时，要抓住“差不变”这个关键，因为大、小两人的年龄不管“几年前”或，“几年后”，这两个年龄的差总是不变的，然后用“年龄差÷年龄的倍数差”算出作为当时的一倍数的年龄，再算出当时的几倍数年龄，最后算出现在两人的年龄各是几岁。训练21.哥哥今年比小丽大12岁，8年前哥哥的年龄是小丽的4倍，今年二人各几岁？ 2．甲的年龄比乙的年龄的4倍少3岁，甲在3年后的年龄等于乙9年后的年龄，问甲乙现年各几岁？ 例3、今年母女年龄和是45岁，5年后母亲的年龄正好是女儿的4倍，今年妈妈和女儿各多少岁？[分析与解]：今年母女年龄和是45岁，五年后母女年龄和是45＋5×2＝55 (岁)，母亲年龄是女儿的4倍，女儿年龄是1倍，母女年龄和的倍数是4＋1＝5 (倍)，对应，可求出5年后女儿的年龄，今年她们的年龄可求。? ?? ?? ???( 45＋5×2 )÷( 4＋1 )＝55÷5＝11 (岁)? ?? ?? ?? ?? ???11－5＝6 ( 岁)? ???45－6＝39 (岁)? ?? ?? ?? ?答：妈妈今年39岁，女儿6岁。训练31. 小玲和爷爷今年的年龄和是７８岁，爷爷的年龄是小玲的５倍，两人今年各是几岁？ 2．父亲与儿子的年龄和是66岁，父亲的年龄比儿子的年龄的3倍少10岁，那么多少年后父亲的年龄是儿子的5倍？  例4 父母子一家三人今年全家年龄和为70岁，而10年前三人的年龄和为46岁。父比母大4岁。求今年每人的年龄。[分析与解]：10年前三人的年龄和应是70－10×3＝40岁，而题中是46岁，说明10年前儿子还没出生。10年前父母年龄和就是46岁