一轮复习第十章统计统计案例素材.doc

【高考领航】2017届高考数学大一轮复习 第十章 统计、统计案例 理 北师大版 　　 1．理解随机抽样的必要性和重要性． 2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本． 3．了解分层抽样和系统抽样方法． 　　　　　　　 1．抽样调查及相关概念 通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推断，这就是抽样调查．其中，调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本． 2．简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法． 3．分层抽样 (1)定义：将总体按其属性特征分成若干类型，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样． (2)分层抽样的应用范围： 当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样． 4．系统抽样 (1)系统抽样是将总体的个体进行编号，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的间隔抽取其他样本． 系统抽样又叫等距抽样或机械抽样． (2)系统抽样的步骤 先将总体的N个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等； 确定分段间隔k，对编号进行分段，当(n是样本容量)是整数时，取k＝； 在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)； 按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本． [基础自测] 1．(教材改编题)某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为(　　) A．33个，34人，33人　 B．25人，56人，19人 C．30人，40人，30人 D．30人，50人，20人 解析：因为125280∶95＝2556∶19，所以抽取人数分别为：25人，56人，19人． 答案：B 2．(2016·抚顺质检)为了了解全校240名学生的身高情况 ，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是(　　) A．总体是240 B．个体是每一个学生 C．样本是40名学生 D．样本容量是40 解析：总体容量是240，总体是240名学生的身高；个体是每名学生的身高；样本是40名学生的身高；样本容量是40. 答案：D 3．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是(　　) A．随机抽样 B．分层抽样 C．系统抽样 D．以上都不是 解析：因为所抽取学生的学号成等差数列，即为等距离抽样，属于系统抽样． 答案：C 4．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的个数为________． 解析：抽取男运动员的人数为×48＝12. 答案：12 5．若总体中含有1 650个个体，现在要采用系统抽样法，从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除________个个体，编号后应均分为________段，每段有________个个体． 解析：计算1 650除以35的余数，可知商为47，余数为5，所以采用系统抽样首先要从总体中随机剔除5个个体，由于抽取的样本容量为35，所以编号后应均分为35段，每段有47个个体． 答案：5　35　47　　　　　　　 考点一　简单随机抽样 [例1]　某大学为了支持亚运会，从报名的24名大三学生中选6人组成志愿小组，请用抽签法和随机数法设计抽样方案． 审题视点　考虑到总体的个数较少，利用抽签法和随机数法可容易地获取样本，须按这两种抽样方法的操作步骤进行．抽签法应“编号、制签、搅匀、抽取”，随机数法应“编号、确定起始数、读数、取得样本”． 解　抽签法： 第一步：将24名志愿者编号，编号为1,2,3，…，24； 第二步：将24个号码分别写在24张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签； 第三步：将24个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀； 第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号； 第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员． 随机数法： 第一步：将24名学生编号，编号为01,02,03，…，24； 第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向选取两列组成两位数； 第三步：凡不在01～24中的数或重复出现的数，都不能选取，依次选取即可得到6个样本的编号； 第四步：所得号码对应的志愿者，就