二次函数与几何综合压轴题题型归纳-学生版绪论.doc

二次函数综合压轴题型归类 教学目标：1、要学会利用特殊图形的性质去分析二次函数与特殊图形的关系 2、掌握特殊图形面积的各种求法 重点、难点：1、利用图形的性质找点 2、分解图形求面积 一、二次函数和特殊多边形形状 二、二次函数和特殊多边形面积 三、函数动点引起的最值问题 四、常考点汇总 1、两点间的距离公式： 2、中点坐标：线段的中点的坐标为： 直线（）与（）的位置关系： （1）两直线平行且 （2）两直线相交 （3）两直线重合且 （4）两直线垂直 3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下： ① 用和参数的其他要求确定参数的取值范围； ② 解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式） ③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。 例：关于的一元二次方程有两个整数根，且为整数，求的值。 4、二次函数与轴的交点为整数点问题。（方法同上） 例：若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试确定此抛物线的解析式。 5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下： 已知关于的方程（为实数），求证：无论为何值，方程总有一个固定的根。 解：当时，； 当时，，，、； 综上所述：无论为何值，方程总有一个固定的根是1。 6、函数过固定点问题，举例如下： 已知抛物线（是常数）求证：不论为何值，经过一个定点 解：把原解析式变形为关于的方程； ∴ ，解得：； ∴ 抛物线总经过一个定点的方程不论为何值的方程有无数解 7、路径最值问题（待定的点所在的直线就是对称轴） （1）如图，直线、，点在上，分别在、上确定两点、，使得之和最小。 （2）如图，直线、相交，两个固定点、，分别在、上确定两点、，使得之和最小。 （3）如图，是直线同旁的两个定点，线段，在直线上确定两点、（在的左侧 ），使得四边形的周长最小。 8、在平面直角坐标系中求面积的方法：直接用公式、割补法 三角形的面积求解常用方法：如右图，S△PAB=1/2 ·PM·△x=1/2 ·AN·△y 9、函数的交点问题：二次函数（）与一次函数（） （1）解方程组可求出两个图象交点的坐标。 （2）解方程组，即，通过可判断两个图象的交点的个数 有两个交点 仅有一个交点 没有交点 10、方程法 （1）设：设主动点的坐标或基本线段的长度 （2）表示：用含同一未知数的式子表示其他相关的数量 （3）列方程或关系式 11、几何分析法 特别是构造“平行四边形”、“梯形”、“相似三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形”等图形时，利用几何分析法能给解题带来方便。 几何要求 几何分析 涉及公式 应用图形 跟平行有关的图形 平移 、 平行四边形 矩形 梯形 跟直角有关的图形 勾股定理逆定理 利用相似、全等、平行、对顶角、互余、互补等 直角三角形 直角梯形 矩形 跟线段有关的图形 利用几何中的全等、中垂线的性质等。 等腰三角形 全等 等腰梯形 跟角有关的图形 利用相似、全等、平行、对顶角、互余、互补等 【例题精讲】 一 基础构图： y=（以下几种分类的函数解析式就是这个） ★和最小，差最大 在对称轴上找一点P，使得PB+PC的和最小，求出P点坐标 在对称轴上找一点P，使得PB-PC的差最大，求出P点坐标 ★求面积最大 连接AC,在第四象限找一点P，使得面积最大，求出P坐标 讨论直角三角 连接AC,在对称轴上找一点P，使得为直角三角形， 求出P坐标或者在抛物线上求点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形． 讨论等腰三角 连接AC,在对称轴上找一点P，使得为等腰三角形， 求出P坐标 讨论平行四边形 1、点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为D。交Y轴于C (1)求该抛物线的解析式△ABC的面积。 (2)在抛物线第二象限上是否存在一点，使△BC是以∠BCM为直角的直角三角形，若存在，求出点P的坐标若若为抛物线、C两点间的一个动点，过作，交C于，当点运动到什么位置时，线段的值最大，并求此时点的坐标 例2 考点： 关于面积最值 如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为(－1，，． 例3 考点：讨论等腰 如图已知抛物线x 2＋bx＋c与轴相交于C，与x轴相交于A、B，点