[平行力系中心和重心.ppt

* §7-1 平行力系中心 第七章 平行力系中心和重心 重心的位置影响物体的平衡和稳定、又与许多动 力学问题有关。 重心的位置实际上是重力的合力作用点。重心的位 置就是平行力系的合力作用点——平行力系中心。 结论:平行力系中,合力作用点C的位置只与各平行力 的作用点的位置及各力的大小有关,而与力的方向无关。 点C称为该平行力系的中心。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. F1 A1 F2 A2 Fn An z y x o x1 y1 z1 C R zC xC yC RyC=F1y1+ F2y2+……Fnyn =Σ Fiyi 而 R=ΣF Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. §7-2 重心 Δvi mi pi (xi , yi ,zi ) . P C (xC , yC ,zC) z y x o 重量 P=Σp 重心C: 重力的合力P的作用点。 物体的重心在物体内占有确定的位置,而与该物体在空间的位置无关。 设γi为物体单位体积的重量,则: pi= γi △vi, 对于连续体,n→∞ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 体积重心: 设γi为物体单位面积的重量,则: pi= γi △si, 对于连续体,n→∞ 面积重心: 线重心: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 除公式法外,以下方法也常用来确定重心: ① 利用对称性求重心 凡具有对称面、对称轴、对称中心的形体，其重心必在其对称面、轴、中心上。 例：球体、立方体、等腰三角形等。 ② 组合法 1）分割法: 将整个物体分割成若干个简单形体,在一个坐标系下标出各简单形体的重心位置坐标,直接代如公式即可。 2) 负面积法: 若物体内缺一部分,则视缺少部分的面积(体积)为负值,仍同分割法一样代如公式。 ③ 实验法 1) 悬挂法: 2) 称重法: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. C Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. l P xC N Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例: 已知：Z 形截面，尺寸如图。 求：该截面的重心位置。 解：(1)组合法: 将该截面分割为三部分， 取Oxy直角坐标系，如图。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解 ：(2)负面积法: Z 形截面可视为由面积为S1的大矩形和面积分别为S2及S3的小矩形三部分组成， S2及S3是应去掉的部分，面积为负值。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. C