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[异步电机控制系统PI参数计算
异步电机控制系统PI参数计算
对于一个控制系统，在设计PI调节器的参数时，应该先根据系统的传递函数计算出PI参数的数量级，然后根据系统的响应性能进一步优化PI参数值。
下面以异步电机控制系统电流环PI参数推导为例，讲解异步电机控制器PI参数的设计方法。
1. 异步电机的矢量控制电流环和转速环
异步电机的矢量控制电流环和转速环如上图所示。
上述控制量的传递过程是：给定转速与反馈转速进行转速PI调节输出，给定电流与反馈电流经过电流控制器的PI调节后生成给定电压信号，此电压信号用于产生转子磁链，要计算控制器的PI参数值，首先要计算出相关的传递函数，再利用PI调节器对系统进行校正，根据给定的和计算出KP和Ki值。
下面推导电流环与的传递函数。
矢量控制系统已有几种方案获得成功应用，包括转子磁场定向矢量控制、气隙磁场矢量控制、定子磁场矢量控制，所谓磁场定向就是规定轴与磁场方向的关系，当取轴与转子磁场方向重合时，就是转子磁场定向当取坐标系的旋转速度与定子磁场同步旋转速度相同时，此时转子磁通在轴的分量为零，目前应用最广泛的就是按转子磁场定向的矢量控制。
此时：
2.38
2.39
2.40
磁链方程：
2.41
由以上四式解出、与、的关系：
2.42
2.43
根据文件上《异步电机dq坐标系上的数学模型推导》得出：
2.44
在鼠笼式异步电机中、为0。
下面把转子磁链用表示。
2.46
转差频率为： 2.45
式中为转子时间常数，
将（2.38）、（2.39）、（2.41）代入（2.44）化简后可得：
2.47
2.48
式中：
转矩方程：
下面将表示成的形式，即化为的表达式，由2.46式得
其中为与的耦合项，可以在电压逆变器的输入中加入定子电压的补偿量，这样就可以通过控制、独立控制、。所以电压方程可以写为：
得磁通环开环传递函数：
其中、分别为定转子时间常数：，
PI调节器的传递函数为：
引入PI调节器后的传递函数为：
此传递函数为三阶系统，进行因式分解化为二阶系统。因式分解后的表达式为：
其中：
化为二阶系统时要消去离虚轴较近的极点，以提高系统的响应速度，因为，所以令，
此时的传递函数为
令，
得
系统的闭环传递函数为：
计算阻尼和自然振荡频率：
二阶系统带宽与自然振荡频率的关系式为：
将、的值代入的关系式得
计算得
代入给定的、的值即可计算出、值。
《异步电机矢量控制系统设计及其PI控制器参数优化研究》
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