[创新与数学思维方式的应用.docx

创新与数学的思维方式的应用 学院：信息工程学院 专业：测控一班 姓名：孙智超 学号：1567112101目录数学思想方法概述··························1第二章数学中常用的几种方法······················2第三章数学方法论的研究与发展····················4第四章 数学思维方法的应用·························5第五章数学文化与数学思维方法····················8第一章数学思想方法概述1．数学思维方法将思维、数学思维、数学发展中的发现、发明、创新的思维过程作为自己的研究对象。2．思维是人脑借助于语言对客观事物的本质及其规律的间接与概括的反映。3．思维的特征：方向性，概括性、间接性4．数学思想方法的两个源头：欧几里得《几何原本》和古代中国《九章算术》5．数学思想方法的发展概述：①从算术到代数是数学思想方法的一次重大发展。②从综合几何到代数几何是数学思想的一次质的飞跃。③从常量数学到变量数学是数学思想方法的一次根本变革。④从必然数学到或然数学是数学思想方法的一次深刻变革。⑤从明晰数学到模糊数学是数学思想方法的一次辩证演变6．数学思维：人脑在和数学对象交互作用的过程中，运用特殊的数学符号语言以抽象和概括为特点，对客观事物按照数学自身的形式或规律做出的间接概括的反映。数学思维是由数学对象，并且主要是由数学问题推动发展的。数学思维的过程就是不断提出问题和解决问题的过程。7．数学思维简单地分为：具体实践问题的数学化思维，具体数学问题的解题思维8．数学思维的特征：高度抽象性，形式化的严谨性，表现方式的多样性9．数学思维方法是由数学的符号、概念、语言，按照数学特定的规律、法则，运用数学思维在数学领域中形成的一种方法。10．数学思维方法分类:按照使用范围不同：宏观数学方法,微观数学方法按照逻辑形式不同：逻辑思维方法，非逻辑思维方法按照解决问题的方式不同：程式化思维方法，发现性思维方法（带有个人特性，主观色彩，独立特性）1按照阶段或数学分支领域的不同，可以分为不同的带有专业特征的思维方法11．数学思维方法的研究和发展与以下三个方面相联系——数学思维方法研究紧紧跟随和运用数学方法论的内容数学思维方法的教学，不仅强调数学方法具有的方法论的意义，还强调说明在这些数学方法中，数学思维活动的积极意义数学思维方法的教育内容，更应该与非逻辑思维、创造性思维相联系12．数学思维方法的层次性：哲学，一般方法论，数学某分支，初等数学13．在现代数学教育中，数学思维的教学有三方面的意义：数学思维的教学可以培养人对数学观念、数学思想、数学理论的广泛理解。数学思维的教学可以使人们在处理问题是迅速抓住事物本质，从而找到解决问题的方法。数学思维的教学可以使人们形成良好的思维习惯，增强人们在处理问题时的应变能力。14．在中小学教育中，要通过“数学常识”和“数学思维能力”的组合来培养“数学智力”15．中小学的数学素养：懂得数学的价值，对自己的数学能力有信心，有解决数学问题的能力，学会数学交流，学会数学的思维方法。16．从数学教育的角度分析有关数学思维方法的学习，我们应该明确一下三个方面的问题：数学思维方法的学习，是对一个数学专业的学习者、数学专业未来教师应有数学能力、专业素质的培养数学思维方法是一个刚刚开始研究的领域，因此我们的学习过程也是一个参与研究和讨论的过程数学思维方法可以使人了解数学理论发展变化中的数学家思维方式的变化，也是对大学数学专业学习的一个反思过程。第二章数学中常用的几种方法1．分析法：执果索因22．综合法：由因导果3．形式化·数学形式化的教学和解决问题时应该注意两点：强调内在规律、规则的限制具体问题的数学形式化解决答案要符合实践要求·中小学的数学是处于与实践问题密切联系的特殊的形式化阶段——中小学数学也是数学的形式，因此它必然是形式化的表现形式由于特定的年龄段学习心理的局限以及中小学数学教学目标的要求，数学的形式化都隐其后，而以现实、生动的数学问题来表现数学的形式化·数学中常见的形式化的问题有：数量及关系的形式化（用字母、符号表示数量及关系）、概念定义形式化（用符号表示数学概念）、命题及证明形式化（如数理逻辑语言符号）等·数学的形式化发展，经历公理化方法的阶段：实质公理化，形式公理化，元数学的建立·元数学的目标要论证数学的无矛盾性以及理论构成的严谨、完美4．演绎法：从一般原理推出个别结论。由大前提、小前提、结论组成的三段论式的论证推理。·演绎法的注意事项——掌握演绎法运用的形式化特点必须严格遵守其形式化的规则，必须清楚每一步推理、每一步运算的前提依据是什么应用形式化的演绎方法时，应当注意前提条件的内涵5．构造法·数学是数学符号的表达式·构造法：也称构造性方法，指