实用数值计算复习题实用数值计算复习题.doc

数值分析练习题 一、 1.设由准确值经过四舍五入计算而得的近似值，则其绝对误差限___________,相对误差限___________________,有效数字=___________，为了减少误差的影响，计算时应将表达式改写为_________________, 2.设、的绝对误差限都是，则的相对误差限_________；的绝对误差限为______， 3.写出计算中应该注意的若干个注意的问题____________________________. 二、 1.给定数表： -1 0 1 0 1.2 1.8 则______，=_______. 2.设互异节点上的函数值为，则Lagrange插值基函数 _______，=________，插值多项式=______________. 3.已知的数表： 0 1 2 0 2 5 0 1）构造差商表； 2）构造满足的牛顿插值多项式，求的近似值； 3）构造不超过三次的 插值多项式. 三、 1.设互异节点上的函数值为，则拟合上述数据的水平直线是_______________________________. 2.求使得为最小 3.已知一实验数据： ，用直线拟合这些数据. 四、 1.用牛顿-柯特斯公式计算的近似值时，其公式是___________（数值稳定性）的. ___________（收敛性）的，其系数和__________. 2.构造两点插值型数值积分公式______________________，其代数精度_______ 3.已知数值积分公式是Gauss型的，则其代数精度____，如果， ______，如果要构造代数精度7的Gauss型的数值积分公式，应该选取_______个积点. 4.用Romberg算法求解的中间过程，构造下列数表. 0 1 —— —— —— 1 2 —— —— 2 4 —— 3 8 0.375785 5. 对于定积分， 1）构造复化梯形公式； 2）当连续时，证明； 3）用二个复化梯形公式计算的近似值。 6.如果数值积分公式：为插值型的，当且仅当其代数精度. 五、 1.设，则=_______，=________，=________，______，_________________.如果,则在二维坐标中画出的常用范数_________________。 2. 解线性方程组时，条件数时说明___________. 3.设. 1）实现矩阵 的分解，其中为单位下三角阵，为上三角阵； 2）解方程组. 4.用追赶法解线性方程组： . 六、 1.为使线性方程组一步定常迭代收敛，充分必要条件为___________.如果，则必________. 2.设线性方程组. 1）分别构造雅可比迭代、高斯-塞德尔迭代格式； 2）问雅可比迭代、高斯-塞德尔迭代是否收敛？为什么？ 3.设线性方程组. 1）分别构造雅可比迭代、高斯-塞德尔迭代格式； 2）当在什么范围内，雅可比迭代、高斯-塞德尔迭代是否收敛？ 七、 1.写出在内近似根的简单迭代法必定收敛的一个条件______. 2.对于方程， 1）构造牛顿迭代格式； 2）计算； 3）如果，取牛顿迭代初值计算. 3.对于在内有根，如果取迭代函数为： I：II： III：试判断其收敛性。 八、 1.求初值问题数值解的Euler方法是___________（单步、多步）法，其局部截断误差的数学定义___________. 2.求初值问题的R-K法是__级___阶__（显，隐）式__步. 3.设初值问题，取步长 1）构造显式欧拉公式，计算； 2）构造改进的欧拉公式，计算； 3）构造标准四阶龙格-库塔法公式. 1 1