二维形式的柯西不等式绪论.ppt

* 广东省阳江市第一中学周如钢 大数学家柯西（Cauchy) 法国数学家、力学家。1789年8月21日生于巴黎，1857年5月23日卒于索镇。曾为巴黎综合工科学校教授，当选为法国科学院院士。曾任国王查理十世的家庭教师。 柯西在大学期间，就开始研读拉格朗日和拉普拉斯的著作。柯西最重要的数学贡献在微积分、复变函数和微分方程等方面。 　　此外，柯西对力学和天文学也有许多贡献。著作甚丰，共出版了七部著作和800多篇论文，1882年开始出版他的全集，至1970年已达27卷之多。 调和平均数 几何平均数 算术平均数 平方平均数 我们来学习数学上两个有名的经典不等式:柯西不等式与排序不等式,知道它的意义、背景、证明方法及其应用，感受数学的美妙，提高数学素养. 设 为任意实数. 联 想 思考:阅读课本第31页探究内容 若a,b,c,d都是实数,则 (a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2 当且仅当ad=bc时,等号成立. 定理1（二维形式的柯西不等式）: 你能证明吗？ 若a,b,c,d都是实数,则 (a2 +b2)(c2 +d2)≥(ac +bd)2 当且仅当ad =bc时,等号成立. 定理1（二维形式的柯西不等式）: 二维形式的柯西不等式的变式: 上面两个不等式等号何时取到 定理2: （柯西不等式的向量形式） 设 是两个向量,则 当且仅当 是零向量,或存在实数 , 使 时,等号成立. x y P1(x1,y1) P2(x2,y2) 0 x y P1(x1,y1) P2(x2,y2) 0 根据两点间距离公式以及三角形的边长关系: 观察 你能写出这个定理的证明？ 二、二维柯西不等式应用 可以体会到，运用柯西不等式，思路一步到位，简洁明了！ 例3 变式1 解：函数的定义域为【1，5】，且y0 时，等号成立，即 时，函数取最大值为 的最大值 求函数 变式1： x x y 2 10 1 5 - + - = 解：函数的定义域为【1，5】，且y0 当且仅当 时，等号成立，即 时，函数取最大值为 练习： 当堂检测 A B 3 小结: 作业： 书P36 ，T1，T3，T4，T5 没有付出，就没有收获。 少壮不努力，老大徒伤悲。 祝同学们学习进步，天天开心！ 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 * 广东省阳江市第一中学周游数 * 广东省阳江市第一中学周如钢 * * 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 * 广东省阳江市第一中学周游数 * 广东省阳江市第一中学周如钢 * * 广东省阳江市第一中学周如钢 * 广东省阳江市第一中学周如钢