二项式定理(高)绪论.ppt

* 二项式定理 基础知识梳理 1．二项式定理 公式(a＋b)n＝ (n∈N*)叫做二项式定理．其中Cnk(k＝0,1,2，…，n)叫做 ． Tk＋1＝ 叫做二项展开式的通项，它表示第k＋1项． Cn0an＋Cn1an－1b＋… ＋Cnkan－kbk＋…＋Cnnbn 二项式系数 Cnkan－kbk 在公式中，交换a，b的顺序是否有影响？ 【思考·提示】　从整体看，(a＋b)n与(b＋a)n相同，但具体到某一项是不同的，如第k＋1项Tk＋1＝Cnkan－kbk，T′k＋1＝Cnkbn－kak. 2．二项式系数的性质 (1)对称性：与首末两端“ ”的两个二项式系数相等，即Cnm＝Cnn－m. 等距离 基础知识梳理 (3)各二项式系数的和 (a＋b)n的展开式的各个二项式系数的和等于2n，即 ＝2n. 二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即Cn1＋Cn3＋Cn5＋…＝Cn0＋Cn2＋Cn4＋…＝ . Cn0＋Cn1＋Cn2＋…＋Cnr ＋…＋Cnn 2n－1 基础知识梳理 三基能力强化 A．16　　B．70 C．1792 D．560 答案：C 2．二项式(a＋2b)n展开式中的第二项的系数是8，则它的第三项的二项式系数为(　　) A．24 B．18 C．16 D．6 答案：D 三基能力强化 3．(1＋x)2n(n∈N＋)的展开式中，系数最大的项是(　　) 答案：C 4．若(ax－1)5的展开式中x3的系数是－80，则实数a的值是________． 答案：－2 三基能力强化 答案：B 课堂互动讲练 通项公式中含有a，b，n，r，Tr＋15个元素，只要知道了其中的4个元素，就可以求出第5个元素，在求展开式中的指定项问题时，一般是利用通项公式，把问题转化为解方程(或方程组)．这里必须注意隐含条件n，r均为非负整数且r≤n. 课堂互动讲练 考点一 求展开式中的指定项 例1 求( x － 2 3 x ) 10 的展开式中的第4项的二项式 系数、第4项的系数、第4项． 3 课堂互动讲练 课堂互动讲练 【点评】　(1)正确区别二项展开式的某一项的二项式系数、项的系数、项三个不同概念． (2)对于通项，要注意以下几点： ①它表示二项展开式中的第r＋1项，只要r确定，该项也随即被确定； ②公式表示的是第r＋1项，而不是第r项； ③公式中a，b的位置不能颠倒，它们的指数和一定为n. 课堂互动讲练 课堂互动讲练 例2 (1)求n； (2)求含x2的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项． 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 ∵r∈Z，∴k应为偶数． ∴k可取2,0，－2，即r可取2,5,8. 所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为 课堂互动讲练 课堂互动讲练 【规律小结】　(1)解此类问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项； 课堂互动讲练 课堂互动讲练 (2)求二项展开式中的有理项，一般是根据通项公式所得到的项，其所有的未知数的指数恰好都是整数的项．解这种类型的问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其属于整数，再根据数的整除性来求解．若求二项展开式中的整式项，则其通项公式中同一字母的指数应是非负整数，求解方式与求有理项的方式一致． 本例题已知条件不变，问：“这个展开式中是否含有x的一次项？”若没有，请说明理由，若有，请求出． 互动探究 课堂互动讲练 课堂互动讲练 赋值法是求展开式中的系数与系数和的常用方法，注意赋值要有利于问题的解决，可以取一个或几个值，常赋的值为0，±1. 考点二 赋值法在二项展开式中的应用 课堂互动讲练 课堂互动讲练 一般地，要使展开式中项的关系变为系数的关系，令x＝0得常数项，令x＝1可得所有项系数和，令x＝－1可得奇数次项系数之和与偶数次项系数之和的差，而当二项展开式中含负值项时，令x＝－1则可得各项系数绝对值之和． 例4 (解题示范)(本题满分12分) 已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7. 求：